Rechner für Kugeltanks
Berechnen Sie Volumen und Fassungsvermögen eines Kugeltanks – einer echten Kugel, wie sie für Druckgas- und Kryospeicher verwendet wird – in US- und britischen Gallonen, Litern, Kubikfuß und Kubikmetern. Geben Sie den Durchmesser für die Gesamtkapazität ein oder aktivieren Sie die Teilfüllung, um die Flüssigkeitsmenge in einer teilbefüllten Kugel zu ermitteln.
Tankvolumen-Rechner
So berechnen Sie das Volumen eines Kugeltanks
Ein Kugeltank ist eine vollständige Kugel, seine Kapazität hängt also nur von einem Maß ab: dem Innendurchmesser. Das Volumen eines Kugeltanks ist:
wobei r der Innenradius ist. Kennen Sie den Durchmesser d, nutzen Sie r = d / 2, also V = (4/3) × π × (d / 2)³. Da der Radius in der dritten Potenz steht, bewirkt eine kleine Durchmesseränderung eine große Kapazitätsänderung – doppelter Durchmesser bedeutet achtfaches Volumen.
Teilfüllung über die Kugelkappen-Formel
Anders als ein Quader oder ein aufrechter Zylinder füllt sich eine Kugel nicht proportional zur Höhe: unten schmal, in der Mitte am breitesten und oben wieder schmal. Die Flüssigkeit bildet eine Kugelkappe, das Volumen eines teilgefüllten Kugeltanks bei einer ab Boden gemessenen Flüssigkeitshöhe h ist:
Zwei Kontrollen bestätigen die Formel: bei h = r (bis zum Äquator, halber Durchmesser) ist der Tank genau halb voll, bei h = 2r vollständig gefüllt. Herleitungen und Quellen finden Sie auf der Methodik-Seite.
Rechenbeispiel
Nehmen wir einen Kugeltank mit Durchmesser 5 ft (also r = 2,5 ft).
- Gesamtvolumen: V = (4/3) × π × 2,5³ = 65,45 ft³. Bei 7,48052 US-Gallonen je Kubikfuß sind das etwa 490 US-Gallonen (≈ 408 britische Gallonen, ≈ 1.853 Liter).
- Halb voll (Füllhöhe = 2,5 ft): V = π × 2,5² × (3 × 2,5 − 2,5) / 3 = 32,72 ft³ ≈ 245 US-Gallonen – genau die Hälfte, weil der Äquator die Mittellinie einer Kugel ist.
- Viertelhöhe (Füllhöhe = 1,25 ft): V = π × 1,25² × (3 × 2,5 − 1,25) / 3 = 9,20 ft³ ≈ 69 US-Gallonen – nur etwa 14 % der Kapazität, nicht 25 %, weil die Kugel nahe dem Boden schmal ist.
Geben Sie diese Werte oben in den Rechner ein, um die Zahlen zu bestätigen und zugleich britische Gallonen, Liter, Kubikfuß und Kubikmeter abzulesen.
Kugel-, Halbkugel- und Kapseltanks
Diese verwandten Formen werden leicht verwechselt:
- Ein Kugeltank ist eine volle Kugel – diese Seite, mit V = (4/3)πr³.
- Ein Halbkugeltank ist die halbe Kugelgeometrie: eine Kuppel oder Schale. Sein Volumen ist eine halbe Kugel, V = (2/3)πr³, also die Kugelkappen-Formel bei h = r.
- Ein Zylinder mit halbkugelförmigen Enden ist ein Kapseltank – ein gerader Zylinderkörper mit je einer Halbkugel an den Enden, die zusammen eine Kugel ergeben. Nutzen Sie dafür den Rechner für Kapseltanks.
Einheiten und Gallonen
Dieser Kugeltank-Rechner gibt jede gängige Einheit zugleich aus: US-Gallonen, britische Gallonen, Liter, Kubikfuß und Kubikmeter, optional Erdölbarrel. Eine US-Flüssigkeitsgallone sind 231 Kubikzoll ≈ 3,785 Liter, eine britische Gallone ≈ 4,546 Liter – beide werden angezeigt. Geben Sie den Innendurchmesser für die genaueste Schätzung ein.
Andere Tankformen
Ein runder Tank ist meist ein aufrechter Zylinder, keine Kugel – dafür nutzen Sie den Rechner für stehende Zylindertanks. Für einen liegenden Zylinder den Rechner für liegende Zylindertanks. Für Kapsel-, Rechteck-, Oval-, elliptische und Kegelformen behandelt der Tankvolumen-Rechner jede unterstützte Form.
Häufige Fragen
Wie berechnet man das Volumen eines Kugeltanks?
Nutzen Sie V = (4/3) × π × r³, wobei r der Innenradius (halber Durchmesser) ist. Die volle Kapazität eines Kugeltanks hängt nur vom Durchmesser ab. Der Rechner oben erledigt das aus dem eingegebenen Durchmesser und zeigt das Ergebnis zugleich in US-Gallonen, britischen Gallonen, Litern, Kubikfuß und Kubikmetern.
Wie lautet die Formel für das Volumen eines Kugeltanks?
Für eine volle Kugel ist das Volumen V = (4/3) × π × r³. Kennen Sie den Durchmesser d statt des Radius, nutzen Sie r = d / 2, also V = (4/3) × π × (d / 2)³. Halten Sie die Maße in derselben Einheit und rechnen Sie in Gallonen oder Liter um – oder lassen Sie den Rechner umrechnen.
Wie finde ich das Volumen eines teilgefüllten Kugeltanks?
Eine Kugel füllt sich nicht linear mit der Höhe. Die Flüssigkeit bildet eine Kugelkappe, sodass das Füllvolumen bei Flüssigkeitshöhe h ab Boden V = π × h² × (3r − h) / 3 beträgt. Bei h = r (halber Durchmesser) ist der Tank genau halb voll; bei h = 2r ist er voll. Aktivieren Sie die Teilfüllungs-Berechnung, geben Sie den Füllstand ein, und der Rechner gibt gefülltes und leeres Volumen aus.
Was ist der Unterschied zwischen einem Kugel- und einem Halbkugeltank?
Ein Kugeltank ist eine vollständige Kugel – üblich für Flüssiggas, LNG und andere Druckgasspeicher, weil eine Kugel den Druck gleichmäßig verteilt. Ein Halbkugeltank ist die halbe Geometrie (eine Kuppel oder Schale). Die Teilfüll-Mathematik dieser Seite beruht auf der Kugelkappen-Formel, demselben Baustein wie für halbkugelförmige Formen und die runden Enden eines Kapseltanks.
Ist ein Kugeltank dasselbe wie ein runder Tank?
Nein. Ein runder Tank meint fast immer einen aufrechten Zylinder mit kreisförmiger Grundfläche – nutzen Sie dafür den Rechner für stehende Zylindertanks. Ein Kugeltank ist eine echte Kugel (ballförmig), nutzt also V = (4/3)πr³ und füllt sich als Kugelkappe statt linear mit der Höhe.
Welche Einheiten gibt dieser Kugeltank-Rechner aus?
Ergebnisse erscheinen gleichzeitig in US-Gallonen, britischen (UK-)Gallonen, Litern, Kubikfuß und Kubikmetern, mit der Option, Erdölbarrel anzuzeigen. Eine US-Flüssigkeitsgallone sind 231 Kubikzoll ≈ 3,785 Liter; eine britische Gallone ≈ 4,546 Liter. Den Durchmesser geben Sie in US-Einheiten (Fuß und Zoll) oder metrisch (Meter und Zentimeter) über den Schalter ein.