Rechner für Tanks mit Konusboden
Berechnen Sie Volumen und Fassungsvermögen eines Tanks mit Konusboden – eines Zylinders über einem kegelförmigen Boden – in US- und britischen Gallonen, Litern, Kubikfuß und Kubikmetern. Geben Sie Zylinderdurchmesser und -höhe, Konushöhe und Spitzendurchmesser für die Gesamtkapazität ein oder aktivieren Sie die Teilfüllung.
Tankvolumen-Rechner
Was ist ein Tank mit Konusboden?
Ein Tank mit Konusboden ist ein zylindrischer Tank, dessen Boden sich zu einem Kegel verjüngt (genauer einem Kegelstumpf mit kleiner Öffnung an der Spitze). Der schräge Boden lässt den Tank vollständig ablaufen, weshalb solche Tanks für Schlämme, Pulver, Molkerei, Brauerei und Chemiemischung verbreitet sind. Die Kapazität ergibt sich aus zwei Teilen: dem Zylinder oben und dem Kegel/Kegelstumpf darunter.
Formel für das Volumen mit Konusboden
Das Gesamtvolumen mit Konusboden ist Zylindervolumen plus Kegelstumpfvolumen:
wobei R der Zylinderradius (halber Zylinderdurchmesser), H die Zylinderhöhe, h die Konushöhe und r der Radius der Konusspitze – die kleine untere Öffnung – ist. Der erste Term ist der zylindrische Abschnitt, der zweite der konische Boden. Läuft der Kegel in eine echte Spitze, setzen Sie den Spitzendurchmesser sehr klein, und der Kegelstumpfterm nähert sich dem einfachen Kegelvolumen (π h / 3) R². Herleitungen und Quellen finden Sie auf der Methodik-Seite.
Wie sich ein Tank mit Konusboden füllt (Reihenfolge)
Flüssigkeit füllt einen Tank mit Konusboden von unten nach oben:
- Der Kegel-/Kegelstumpf-Boden füllt zuerst. Solange der Füllstand im Kegel liegt, ist das Füllvolumen der teilgefüllte Kegelstumpf von der Spitze bis zur Höhe, und der Radius der Flüssigkeitsoberfläche wächst mit steigendem Stand.
- Der zylindrische Abschnitt füllt nach dem Kegel. Erreicht der Stand die Konusoberkante, ist der Kegel voll, und der gerade Zylinder darüber füllt linear mit der Höhe.
Messen Sie den Füllstand ab der unteren Konusspitze. Der Rechner behandelt den Übergang von Kegel zu Zylinder automatisch.
Rechenbeispiel
Nehmen wir einen Tank mit Zylinderdurchmesser 5 ft (also R = 2,5 ft), Zylinderhöhe H = 6 ft, Konushöhe h = 3 ft und Spitzendurchmesser 1 ft (also r = 0,5 ft).
- Zylindervolumen: π × 2,5² × 6 = 117,81 ft³.
- Kegelstumpfvolumen: (π × 3 / 3) × (2,5² + 2,5 × 0,5 + 0,5²) = π × (6,25 + 1,25 + 0,25) = 24,35 ft³.
- Gesamt: 117,81 + 24,35 = 142,16 ft³ ≈ 1.064 US-Gallonen (≈ 886 britische Gallonen, ≈ 4.026 Liter).
- Kegel gerade voll (Füllhöhe = 3 ft): das Füllvolumen entspricht dem Kegelstumpf, 24,35 ft³ ≈ 182 US-Gallonen – danach beginnt der Zylinder zu füllen.
Geben Sie diese Werte oben in den Rechner ein, um die Zahlen zu bestätigen und zugleich britische Gallonen, Liter, Kubikfuß und Kubikmeter abzulesen.
Einheiten und Gallonen
Dieser Rechner gibt die Kapazität mit Konusboden in US-Gallonen, britischen Gallonen, Litern, Kubikfuß und Kubikmetern zugleich aus, optional Erdölbarrel. Eine US-Flüssigkeitsgallone sind 231 Kubikzoll ≈ 3,785 Liter, eine britische Gallone ≈ 4,546 Liter – beide werden angezeigt. Geben Sie Innenmaße für die genaueste Schätzung ein.
Verwandte Tankformen
Für einen einfachen Zylinder mit flachen Enden nutzen Sie den stehenden oder liegenden Zylinder-Rechner. Tanks mit Konusdach (die zuerst den Zylinder und zuletzt den Kegel füllen) und reine Kegel-/Kegelstumpf-Tanks sind ebenfalls über den Tankvolumen-Rechner verfügbar.
Häufige Fragen
Wie berechnet man das Volumen eines Tanks mit Konusboden?
Ein Tank mit Konusboden ist ein Zylinder auf einem Kegel-(Kegelstumpf-)Boden, das Gesamtvolumen ist also Zylindervolumen plus Konusbodenvolumen: V = πR²H + (πh/3)(R² + Rr + r²), wobei R der Zylinderradius, H die Zylinderhöhe, h die Konushöhe und r der Radius der Konusspitze (die kleine untere Öffnung) ist. Geben Sie diese Maße oben ein, und der Rechner liefert die Kapazität in jeder gängigen Einheit.
Wie lautet die Formel für das Volumen eines Tanks mit Konusboden?
V = πR²H + (πh/3)(R² + Rr + r²). Der erste Term ist der zylindrische Abschnitt; der zweite der konische (Kegelstumpf-)Boden, mit dem größeren Radius R am Übergang zum Zylinder und dem kleineren Radius r an der Spitze. Läuft der Kegel in eine echte Spitze, ist r = 0 und der zweite Term wird zum einfachen Kegelvolumen (πh/3)R².
Wie füllt sich ein Tank mit Konusboden?
Von unten nach oben füllt sich zuerst der Kegel (Kegelstumpf). Erst wenn der konische Boden vollständig gefüllt ist, beginnt der zylindrische Abschnitt darüber zu füllen. Der Rechner folgt dieser Reihenfolge: geben Sie einen ab dem ganz unten liegenden Punkt (Konusspitze) gemessenen Füllstand ein, und er gibt gefülltes und leeres Volumen korrekt über den Übergang Kegel–Zylinder hinweg aus.
Wie ermittle ich die Kapazität bei Teilfüllung?
Aktivieren Sie die Teilfüllungs-Berechnung und geben Sie die Flüssigkeitshöhe ab der unteren Spitze ein. Solange der Füllstand im Kegel liegt, ist das Füllvolumen der teilgefüllte Kegelstumpf von der Spitze bis zu dieser Höhe; übersteigt der Füllstand die Konusoberkante, ist es der volle Kegel plus das zylindrische Volumen darüber. Das Ergebnis erscheint in US-Gallonen, britischen Gallonen, Litern, Kubikfuß und Kubikmetern.
Was ist der Unterschied zwischen Konusboden und Konusdach?
Bei gleichen Maßen haben sie dasselbe Gesamtvolumen, füllen sich aber in umgekehrter Reihenfolge. Ein Tank mit Konusboden füllt zuerst den Kegel und dann den Zylinder; ein Tank mit Konusdach zuerst den Zylinder und zuletzt den Kegel. Diese Seite modelliert den Konusboden-Fall. Konusdach- und reine Kegel-/Kegelstumpf-Tanks werden über den Haupt-Tankvolumen-Rechner behandelt.
Warum Innenmaße verwenden?
Der Rechner berechnet das Volumen eines idealen Zylinders-plus-Kegel aus Ihren Eingaben und berücksichtigt keine Wandstärke, keine Stützschürze oder Beine, keine Einbauten und keine gerundete Schweißnaht zwischen Kegel und Zylinder. Geben Sie Innenmaße für die genaueste Schätzung der tatsächlichen Flüssigkeitskapazität ein.