Calculateur de volume de réservoir sphérique
Calculez le volume et la capacité d'un réservoir sphérique — une vraie sphère, comme celles utilisées pour le stockage de gaz sous pression et cryogénique — en gallons US, gallons impériaux, litres, pieds cubes et mètres cubes. Saisissez le diamètre pour la capacité totale, ou activez le remplissage partiel pour savoir quelle quantité de liquide contient une sphère qui n'est pas tout à fait pleine.
Calculateur de volume de réservoir
Comment calculer le volume d'un réservoir sphérique
Un réservoir sphérique est une sphère complète : sa capacité ne dépend donc que d'une seule dimension, le diamètre intérieur. Le volume d'un réservoir sphérique est :
où r est le rayon intérieur. Si vous connaissez le diamètre d, utilisez r = d / 2, ce qui donne la même formule du volume d'un réservoir sphérique écrite V = (4/3) × π × (d / 2)³. Comme le rayon est au cube, une petite variation de diamètre produit une grande variation de capacité : doubler le diamètre multiplie le volume par huit.
Le remplissage partiel utilise la formule de la calotte sphérique
Contrairement à une caisse ou à un cylindre debout, une sphère ne se remplit pas proportionnellement à la hauteur : elle est étroite au fond, plus large au centre et étroite à nouveau en haut. Le liquide forme une calotte sphérique, donc le volume d'un réservoir sphérique partiellement rempli à une hauteur de liquide h mesurée depuis le fond est :
Deux vérifications confirment la formule : à h = r (rempli jusqu'à l'équateur, la moitié du diamètre), le réservoir est exactement à moitié plein, et à h = 2r, il est entièrement plein. Pour les démonstrations et les sources de chaque formule du site, consultez la page de méthodologie.
Exemple résolu
Prenons un réservoir sphérique de 5 ft de diamètre (soit r = 2,5 ft).
- Volume total : V = (4/3) × π × 2,5³ = 65,45 ft³. À 7,48052 gallons US par pied cube, cela fait environ 490 gallons (US) (≈ 408 gallons impériaux, ≈ 1 853 litres).
- À moitié plein (hauteur de liquide = 2,5 ft) : V = π × 2,5² × (3 × 2,5 − 2,5) / 3 = 32,72 ft³ ≈ 245 gallons (US), exactement la moitié du total, car l'équateur est la ligne médiane d'une sphère.
- Au quart de la hauteur (1,25 ft) : V = π × 1,25² × (3 × 2,5 − 1,25) / 3 = 9,20 ft³ ≈ 69 gallons (US), soit seulement 14 % de la capacité, et non 25 %, car la sphère est étroite près du fond.
Saisissez ces valeurs dans le calculateur ci-dessus pour confirmer les chiffres et lire d'un coup les gallons impériaux, litres, pieds cubes et mètres cubes.
Réservoirs sphériques, hémisphériques et capsule
Ces formes apparentées sont faciles à confondre :
- Un réservoir sphérique est une sphère complète : cette page, avec V = (4/3)πr³.
- Un réservoir hémisphérique est une géométrie de demi-sphère : un dôme ou une cuve. Son volume est une demi-sphère, V = (2/3)πr³, c'est-à-dire la formule de la calotte sphérique évaluée en h = r.
- Un réservoir cylindrique à extrémités hémisphériques est un réservoir capsule : un corps cylindrique droit avec une demi-sphère à chaque extrémité, qui réunies forment une sphère. Pour cette forme, utilisez le calculateur de volume de réservoir capsule.
Unités et gallons
Ce calculateur de capacité de réservoir sphérique affiche toutes les unités courantes à la fois : gallons US, gallons impériaux (britanniques), litres, pieds cubes et mètres cubes, plus les barils de pétrole en option. Un gallon liquide US vaut 231 pouces cubes ≈ 3,785 litres, tandis qu'un gallon impérial ≈ 4,546 litres ; les deux sont donc affichés pour éviter toute ambiguïté. Saisissez le diamètre intérieur pour l'estimation la plus proche de la capacité en liquide.
Autres formes de réservoir
Un « réservoir rond » ou « réservoir circulaire » est généralement un cylindre debout, et non une sphère ; pour ceux-là, utilisez le calculateur de volume de réservoir cylindrique vertical. Pour un cylindre couché sur le côté, utilisez le calculateur de volume de réservoir cylindrique horizontal. Pour les réservoirs capsule, rectangulaires, ovales, elliptiques et coniques, le calculateur principal de volume de réservoir traite chaque forme prise en charge avec des résultats totaux et en remplissage partiel.
Questions fréquentes
Comment calculer le volume d'un réservoir sphérique ?
Utilisez V = (4/3) × π × r³, où r est le rayon intérieur (la moitié du diamètre). La capacité totale d'un réservoir sphérique ne dépend que de son diamètre. Le calculateur ci-dessus le fait à partir du diamètre que vous saisissez et affiche le résultat à la fois en gallons US, gallons impériaux, litres, pieds cubes et mètres cubes.
Quelle est la formule du volume d'un réservoir sphérique ?
Pour une sphère complète, le volume est V = (4/3) × π × r³. Si vous connaissez le diamètre d plutôt que le rayon, utilisez r = d / 2, soit V = (4/3) × π × (d / 2)³. Gardez les dimensions dans la même unité, puis convertissez en gallons ou en litres, ou laissez le calculateur le faire pour vous.
Comment trouver le volume d'un réservoir sphérique partiellement rempli ?
Une sphère ne se remplit pas linéairement avec la hauteur. Le liquide forme une calotte sphérique, donc le volume rempli à une hauteur de liquide h mesurée depuis le fond est V = π × h² × (3r − h) / 3. À h = r (la moitié du diamètre), le réservoir est exactement à moitié plein ; à h = 2r, il est plein. Activez « Calculer un remplissage partiel », saisissez le niveau de liquide et le calculateur indique les volumes rempli et vide.
Quelle est la différence entre un réservoir sphérique et un réservoir hémisphérique ?
Un réservoir sphérique est une sphère complète, courante pour le stockage du GPL, du GNL et d'autres gaz sous pression, car une sphère répartit la pression uniformément. Un réservoir hémisphérique est la moitié de cette géométrie (un dôme ou une cuve). Le calcul du remplissage partiel de cette page repose sur la formule de la calotte sphérique, le même bloc utilisé pour les formes hémisphériques et pour les extrémités arrondies d'un réservoir capsule.
Un réservoir sphérique est-il identique à un réservoir rond ou circulaire ?
Non. « Réservoir rond » et « réservoir circulaire » désignent presque toujours un cylindre debout à base circulaire ; pour ceux-là, utilisez le calculateur de volume de réservoir cylindrique vertical. Un réservoir sphérique est une vraie sphère (en forme de boule) : il utilise donc V = (4/3)πr³ et se remplit comme une calotte sphérique plutôt que linéairement avec la hauteur.
Quelles unités ce calculateur affiche-t-il ?
Les résultats apparaissent à la fois en gallons US, gallons impériaux (britanniques), litres, pieds cubes et mètres cubes, avec l'option d'afficher les barils de pétrole. Un gallon liquide US vaut 231 pouces cubes ≈ 3,785 litres ; un gallon impérial ≈ 4,546 litres. Saisissez le diamètre en unités US (pieds et pouces) ou métriques (mètres et centimètres) à l'aide du sélecteur.