Rechner für liegende Zylindertanks
Berechnen Sie Volumen und Fassungsvermögen eines liegenden Zylindertanks – also eines auf der Seite liegenden Tanks – in US- und britischen Gallonen, Litern, Kubikfuß und Kubikmetern. Geben Sie Durchmesser und Länge für die Gesamtkapazität ein oder aktivieren Sie die Teilfüllung, um die Flüssigkeitsmenge bei einer bestimmten Füllhöhe per exakter Kreissegment-Mathematik zu ermitteln.
Tankvolumen-Rechner
So berechnen Sie das Volumen eines liegenden Zylindertanks
Ein liegender Zylindertank fasst genau dasselbe Gesamtvolumen wie derselbe aufrecht stehende Zylinder – die Ausrichtung ändert die volle Kapazität nicht. Das Gesamtvolumen ist die kreisförmige Endfläche multipliziert mit der Länge:
wobei r der Innenradius (halber Durchmesser) und L die Länge des Zylinders ist. Der einzige Unterschied eines liegenden Tanks entsteht also bei Teilfüllung.
Die Formel bei Teilfüllung
Liegt ein Zylinder auf der Seite, schneidet die Flüssigkeitsoberfläche eine waagrechte Sehne durch den runden Querschnitt. Die benetzte Fläche ist ein Kreissegment, kein einfacher Bruchteil der Höhe. Für eine Flüssigkeitstiefe h ab Boden, bei Radius r:
Das gefüllte Flüssigkeitsvolumen im liegenden Zylinder ist dann diese Fläche mal Länge:
Der Arkuskosinus wird im Bogenmaß ausgewertet. Eine gleichwertige und numerisch identische Schreibweise derselben Segmentfläche ist A = ½ r² (θ − sin θ) mit θ = 2 · arccos((r − h) / r); der Rechner auf dieser Seite verwendet intern diese Form. Für die vollständige Herleitung und die Quellen siehe die Methodik-Seite.
Rechenbeispiel
Nehmen wir einen liegenden Zylindertank mit Durchmesser 4 ft (also r = 2 ft) und Länge 8 ft.
- Gesamtvolumen: V = π × 2² × 8 = 100,53 ft³. Bei 7,48052 US-Gallonen je Kubikfuß sind das etwa 752 US-Gallonen (≈ 626 britische Gallonen, ≈ 2.847 Liter).
- Halb voll (Füllhöhe = 2 ft = r): ein liegender Zylinder ist bei halbem Durchmesser genau halb voll, das Volumen ist also präzise die Hälfte – etwa 376 US-Gallonen.
- Viertelhöhe (Füllhöhe = 1 ft): mit der Segmentformel A = 2² × arccos((2 − 1) / 2) − (2 − 1) × √(2×2×1 − 1²) = 4 × 1,0472 − 1 × √3 = 4,189 − 1,732 = 2,457 ft². Mal der 8 ft-Länge ergibt 19,66 ft³ ≈ 147 US-Gallonen – deutlich weniger als ein Viertel der vollen 752 Gallonen, genau deshalb sind Füllhöhe und Volumen bei Teilfüllung nicht proportional.
Geben Sie diese Werte oben in den Rechner ein, um die Zahlen zu bestätigen und zugleich britische Gallonen, Liter, Kubikfuß und Kubikmeter abzulesen.
Eine Volumentabelle für liegende Tanks lesen
Da das Füllvolumen einem Kreissegment folgt, ist eine Volumentabelle für liegende Tanks – die Tiefe-zu-Gallonen-Tabelle, die Sie mit einem Peilstab ablesen – gekrümmt statt gleichmäßig. Nahe Boden und Scheitel fügt ein Zentimeter Tiefe wenig Flüssigkeit hinzu, in der Mitte am meisten. Um die ganze Tabelle auf einmal zu erzeugen, nutzen Sie den Peiltabellen-Generator, der das Volumen für jeden Füllstand Ihrer Maße auflistet.
Einheiten und Gallonen
Dies ist ein Rechner für das Volumen liegender Tanks in Gallonen und allen anderen gängigen Einheiten zugleich: US-Gallonen, britische (UK-)Gallonen, Liter, Kubikfuß und Kubikmeter, optional Erdölbarrel. Eine US-Flüssigkeitsgallone sind 231 Kubikzoll ≈ 3,785 Liter, eine britische Gallone ≈ 4,546 Liter – der Rechner zeigt beide. Geben Sie Innenmaße für die genaueste Schätzung ein.
Lieber stehend statt liegend?
Steht Ihr Zylinder aufrecht auf dem Boden, ist die Teilfüllung linear und die Rechnung einfacher. Nutzen Sie dafür den Rechner für stehende Zylindertanks oder den Tankvolumen-Rechner für Kapsel-, Rechteck-, Oval-, elliptische und Kegelformen.
Häufige Fragen
Wie berechnet man das Volumen eines liegenden Zylindertanks?
Für das Gesamtvolumen ist ein liegender Zylinder wie jeder Zylinder: V = π × r² × L, wobei r der Innenradius und L die Länge ist. Die Ausrichtung ändert die volle Kapazität nicht. Was sich ändert, ist die Teilfüllung: liegt der Tank auf der Seite, bildet die Flüssigkeit ein Kreissegment, sodass Sie die Segmentfläche mal Länge statt eines einfachen Höhenanteils benötigen.
Wie finde ich die Flüssigkeitsmenge in einem teilgefüllten liegenden Zylinder?
Messen Sie die Flüssigkeitstiefe ab dem Tankboden. Der gefüllte Querschnitt ist ein Kreissegment mit der Fläche A = r² × arccos((r − h) / r) − (r − h) × √(2rh − h²), wobei h die Flüssigkeitstiefe und r der Radius ist. Multiplizieren Sie diese Fläche mit der Tanklänge L für das Füllvolumen. Aktivieren Sie oben die Teilfüllungs-Berechnung und geben Sie den Füllstand ein – der Rechner erledigt das und gibt auch das leere Volumen aus.
Warum ist ein liegender Tank bei halbem Durchmesser genau halb voll?
Ein liegender Zylinder ist bei genau halbem Durchmesser exakt halb voll, weil der Kreis um seine Mittellinie symmetrisch ist. Das ist aber der einzige einfache Punkt. Bei einem Viertel des Durchmessers fasst der Tank viel weniger als ein Viertel des Volumens, bei drei Vierteln viel mehr als drei Viertel. Deshalb ist ein Schauglas an einem liegenden Tank nicht gleichmäßig geteilt.
Ist eine Volumentabelle für liegende Tanks linear?
Nein. Da sich das Volumen als Kreissegment ändert, ist eine Tiefe-zu-Volumen-Tabelle (Peiltabelle) für einen liegenden Tank gekrümmt: jeder Zentimeter Tiefe nahe der Mitte fügt weit mehr Volumen hinzu als nahe Scheitel oder Boden. Genau deshalb haben gedruckte Heizöl- und Kraftstofftabellen ungleichmäßig verteilte Zeilen. Den Wert für jede Tiefe lesen Sie mit dem Rechner oben ab.
Welche Einheiten gibt dieser Rechner für liegende Tanks aus?
Jedes Ergebnis erscheint zugleich in US-Gallonen, britischen (UK-)Gallonen, Litern, Kubikfuß und Kubikmetern, sodass kein Umrechnen nötig ist. Für Ölanwendungen können Sie zusätzlich Erdölbarrel anzeigen lassen. Maße geben Sie in US-Einheiten (Fuß und Zoll) oder metrisch (Meter und Zentimeter) über den Einheitenschalter ein.
Berücksichtigt er gewölbte oder halbkugelförmige Endkappen?
Nein. Diese Seite modelliert einen einfachen liegenden Zylinder mit flachen Enden. Echte Tanks mit gewölbten, elliptischen oder halbkugelförmigen Böden fassen etwas mehr. Für einen Zylinder mit halbkugelförmigen Kappen nutzen Sie stattdessen die Kapselform im Haupt-Tankvolumen-Rechner.