حاسبة حجم الخزان الكروي
احسب حجم وسعة الخزان الكروي — كرة حقيقية كتلك المستخدمة لتخزين الغازات المضغوطة والسوائل فائقة البرودة — بالغالون الأمريكي والإمبراطوري واللتر والقدم المكعبة والمتر المكعب. أدخل القطر للحجم الإجمالي، وفعّل الامتلاء الجزئي لمعرفة كمية السائل في كرة غير ممتلئة تمامًا.
حاسبة حجم الخزان
كيفية حساب حجم الخزان الكروي
الخزان الكروي كرة كاملة، فيُحدَّد حجمه ببُعد واحد هو القطر الداخلي. وحجم الخزان الكروي هو:
حيث r نصف القطر الداخلي. وإذا كان معلومًا القطر d، فاستخدم r = d / 2، فتُكتب صيغة حجم الخزان الكروي نفسها بالشكل V = (4/3) × π × (d / 2)³. ولأن نصف القطر مرفوع للقوة الثالثة، فإن تغيّرًا طفيفًا في القطر يُحدث تغيّرًا كبيرًا في الحجم؛ فمضاعفة القطر تضاعف الحجم ثماني مرات.
الامتلاء الجزئي يستخدم صيغة القطعة الكروية
على خلاف متوازي المستطيلات أو الأسطوانة القائمة، الكرة لا تمتلئ تناسبيًا مع الارتفاع. فهي ضيّقة عند القاع، وأوسع ما يكون في الوسط، ثم تضيق ثانيةً في الأعلى. ويكوّن السائل قطعة كروية، فيكون حجم الخزان الكروي المملوء جزئيًا عند مستوى سائل h مقيس من القاع هو:
ويؤكّد التحقّقان الصيغة: فعند h = r (حتى خط الاستواء، نصف القطر) يكون الخزان نصف ممتلئ بالضبط، وعند h = 2r يكون ممتلئًا تمامًا. ويمكن الاطلاع على اشتقاق الصيغ ومصادرها في صفحة المنهجية.
مثال حسابي
لنأخذ خزانًا كرويًا قطره 5 أقدام (أي r = 2.5 قدم).
- الحجم الإجمالي: V = (4/3) × π × 2.5³ = 65.45 قدم³. وباعتبار 7.48052 غالونًا أمريكيًا لكل قدم مكعبة، يكون نحو 490 غالونًا (أمريكيًا) (≈ 408 غالونات إمبراطورية، ≈ 1853 لترًا).
- عند النصف (مستوى السائل = 2.5 قدم): V = π × 2.5² × (3 × 2.5 − 2.5) / 3 = 32.72 قدم³ ≈ 245 غالونًا (أمريكيًا)، أي نصف الحجم الإجمالي بالضبط لأن خط الاستواء هو منتصف الكرة.
- عند ربع الارتفاع (1.25 قدم): V = π × 1.25² × (3 × 2.5 − 1.25) / 3 = 9.20 قدم³ ≈ 69 غالونًا (أمريكيًا)، أي نحو 14% فقط لا 25%؛ لأن الكرة ضيّقة عند القاع.
أدخل هذه القيم في الحاسبة أعلاه للتحقق من الأرقام وقراءة الغالون الإمبراطوري واللتر والقدم المكعبة والمتر المكعب دفعة واحدة.
الخزانات الكروية ونصف الكروية والكبسولية
كثيرًا ما يُخلط بين هذه الأشكال المترابطة.
- الخزان الكروي كرة كاملة، وهو ما تتناوله هذه الصفحة (V = (4/3)πr³).
- الخزان نصف الكروي نصف ذلك الشكل (قبّة أو وعاء). وحجمه نصف الكرة V = (2/3)πr³، أي صيغة القطعة الكروية عند h = r.
- الخزان الأسطواني ذو القاعدتين نصف الكرويتين هو الخزان الكبسولي: جزء أسطواني مستقيم بنصفي كرة في طرفيه يكوّنان معًا كرة. ولهذا الشكل استخدم حاسبة حجم الخزان الكبسولي.
الوحدات والغالونات
تعرض هذه حاسبة حجم الخزان الكروي كل الوحدات الرئيسية معًا — الغالون الأمريكي والإمبراطوري (البريطاني) واللتر والقدم المكعبة والمتر المكعب واختياريًا برميل النفط. يساوي الغالون الأمريكي للسوائل 231 بوصة مكعبة ≈ 3.785 لتر، والغالون الإمبراطوري ≈ 4.546 لتر. ولهذا تُعرض القيمتان لتفادي الالتباس. وللحصول على أقرب تقدير للحجم الفعلي، أدخل القطر الداخلي.
أشكال الخزانات الأخرى
«الخزان الدائري» أو «الأسطواني» عادةً أسطوانة قائمة لا كرة؛ ولها استخدم حاسبة حجم الخزان الأسطواني العمودي. وللأسطوانة المستلقية استخدم حاسبة حجم الخزان الأسطواني الأفقي. وللخزانات الكبسولية والمستطيلة والبيضاوية والبيضاوية الحقيقية والمخروطية، تدعم حاسبة حجم الخزان الرئيسية جميع الأشكال وتعرض الحجم الإجمالي ونتائج الامتلاء الجزئي.
الأسئلة الشائعة
كيف أحسب حجم الخزان الكروي؟
استخدم V = (4/3) × π × r³، حيث r نصف القطر الداخلي (نصف القطر). يعتمد الحجم الإجمالي للخزان الكروي على القطر وحده. تقوم الحاسبة أعلاه بذلك من القطر المُدخل، وتعرض النتائج بالغالون الأمريكي والإمبراطوري واللتر والقدم المكعبة والمتر المكعب في آنٍ واحد.
ما صيغة حجم الخزان الكروي؟
حجم الكرة الكاملة هو V = (4/3) × π × r³. وإذا كان معلومًا القطر d بدلًا من نصف القطر، فاستخدم r = d / 2 فتصبح V = (4/3) × π × (d / 2)³. وحّد الأبعاد على وحدة واحدة قبل التحويل إلى الغالون أو اللتر، أو دع الحاسبة تقوم بذلك.
كيف أجد حجم خزان كروي مملوء جزئيًا؟
لا تمتلئ الكرة خطيًا مع الارتفاع. يكوّن السائل قطعة كروية، فيكون الحجم المملوء عند مستوى سائل h مقيس من القاع هو V = π × h² × (3r − h) / 3. وعند h = r (نصف القطر) يكون نصف الممتلئ بالضبط، وعند h = 2r يكون ممتلئًا تمامًا. فعّل «حساب الامتلاء الجزئي» وأدخل مستوى السائل لتعرض الحاسبة الحجم المملوء والفارغ.
ما الفرق بين الخزان الكروي والخزان نصف الكروي؟
الخزان الكروي كرة كاملة، توزّع الضغط بانتظام، فتُستخدم كثيرًا لتخزين غاز البترول المسال والغاز الطبيعي المسال وغيرها من الغازات المضغوطة. أما الخزان نصف الكروي فهو نصف ذلك الشكل (قبّة أو وعاء). ويعتمد حساب الامتلاء الجزئي في هذه الصفحة على صيغة القطعة الكروية نفسها المستخدمة في القاعدة المدوّرة للخزانات نصف الكروية والكبسولية.
هل الخزان الكروي هو نفسه الخزان الدائري أو الأسطواني؟
لا. «الخزان الدائري» أو «الأسطواني» يعني شبه دائمًا أسطوانة قائمة ذات قاعدة دائرية؛ لذلك استخدم حاسبة الخزان الأسطواني العمودي. أما الخزان الكروي فكرة حقيقية، فيستخدم V = (4/3)πr³ ويمتلئ كقطعة كروية لا خطيًا مع الارتفاع.
ما الوحدات التي تعرضها هذه الحاسبة؟
تُعرض النتائج بالغالون الأمريكي والإمبراطوري (البريطاني) واللتر والقدم المكعبة والمتر المكعب في آنٍ واحد، مع خيار عرض براميل النفط. يساوي الغالون الأمريكي للسوائل 231 بوصة مكعبة ≈ 3.785 لتر، والغالون الإمبراطوري ≈ 4.546 لتر. ويُدخل القطر بالوحدات الأمريكية (الأقدام والبوصات) أو المترية (الأمتار والسنتيمترات) عبر المفتاح.