Volumen Tank mit Konusdach

Was ist ein Tank mit Konusdach?

Ein Tank mit Konusdach ist ein zylindrischer Tank, der oben von einem Kegel (genauer einem Kegelstumpf) abgeschlossen wird, oft mit einer kleineren Öffnung an der Spitze. Die Form ist bei abgedeckten Prozessbehältern und manchen Silos verbreitet. Die Kapazität ist der Zylinder plus der Kegel oben.

Formel für das Volumen mit Konusdach

Das Gesamtvolumen ist Zylindervolumen plus Kegel-(Kegelstumpf-)Volumen:

V = π R² H + ( π h / 3 ) ( R² + R r + r² )

wobei R der Zylinderradius (halber Zylinderdurchmesser), H die Zylinderhöhe, h die Konushöhe und r der Radius der Konusöffnung oben ist. Herleitungen und Quellen finden Sie auf der Methodik-Seite.

Wie sich ein Tank mit Konusdach füllt (Reihenfolge)

Flüssigkeit füllt einen Tank mit Konusdach von unten nach oben:

Der zylindrische Abschnitt füllt zuerst, linear mit der Höhe, da sein Querschnitt konstant ist.
Der Kegel oben füllt zuletzt, sobald der Zylinder voll ist. Steigt der Stand in den Kegel, verengt sich der Querschnitt, sodass jeder weitere Zentimeter Tiefe weniger Volumen hinzufügt.

Das ist die umgekehrte Reihenfolge zu einem Tank mit Konusboden, der zuerst den Kegel füllt. Beide haben bei gleichen Maßen dasselbe Gesamtvolumen, aber unterschiedliche Teilfüll-Werte.

Rechenbeispiel

Nehmen wir einen Tank mit Zylinderdurchmesser 5 ft (also R = 2,5 ft), Zylinderhöhe H = 6 ft, Konushöhe h = 3 ft und Öffnungsdurchmesser 1 ft (also r = 0,5 ft).

Zylindervolumen: π × 2,5² × 6 = 117,81 ft³.
Kegelstumpfvolumen: (π × 3 / 3) × (2,5² + 2,5 × 0,5 + 0,5²) = π × 7,75 = 24,35 ft³.
Gesamt: 117,81 + 24,35 = 142,16 ft³ ≈ 1.064 US-Gallonen (≈ 886 britische Gallonen, ≈ 4.026 Liter).
Zylinder gerade voll (Füllhöhe = 6 ft): das Füllvolumen entspricht dem Zylinder, 117,81 ft³ ≈ 881 US-Gallonen – danach beginnt der Kegel zu füllen.

Geben Sie diese Werte oben in den Rechner ein, um die Zahlen zu bestätigen und zugleich britische Gallonen, Liter, Kubikfuß und Kubikmeter abzulesen.

Einheiten und Gallonen

Dieser Rechner gibt die Kapazität mit Konusdach in US-Gallonen, britischen Gallonen, Litern, Kubikfuß und Kubikmetern zugleich aus, optional Erdölbarrel. Eine US-Flüssigkeitsgallone sind 231 Kubikzoll ≈ 3,785 Liter, eine britische Gallone ≈ 4,546 Liter – beide werden angezeigt. Geben Sie Innenmaße für die genaueste Schätzung ein.

Häufige Fragen

Wie berechnet man das Volumen eines Tanks mit Konusdach?

Ein Tank mit Konusdach ist ein Zylinder mit einem Kegel (Kegelstumpf) oben, das Gesamtvolumen ist also Zylindervolumen plus Kegelvolumen: V = πR²H + (πh/3)(R² + Rr + r²), wobei R der Zylinderradius, H die Zylinderhöhe, h die Konushöhe und r der Radius der Konusöffnung oben ist. Geben Sie diese Maße oben ein, und der Rechner liefert die Kapazität in jeder gängigen Einheit.

Wie füllt sich ein Tank mit Konusdach?

Von unten nach oben füllt sich zuerst der zylindrische Abschnitt. Erst wenn der Zylinder vollständig gefüllt ist, beginnt der Kegel oben zu füllen. Das ist die umgekehrte Reihenfolge zu einem Tank mit Konusboden. Der Rechner folgt dieser Reihenfolge über den Übergang Zylinder–Kegel hinweg.

Was ist der Unterschied zwischen Konusdach und Konusboden?

Bei gleichen Maßen haben sie dasselbe Gesamtvolumen, füllen sich aber in umgekehrter Reihenfolge. Ein Tank mit Konusdach füllt zuerst den Zylinder und zuletzt den Kegel; ein Tank mit Konusboden zuerst den Kegel und zuletzt den Zylinder. Diese Seite modelliert den Konusdach-Fall; nutzen Sie für den anderen den Rechner für Tanks mit Konusboden.

Welche Einheiten gibt der Konusdach-Rechner aus?

Ergebnisse erscheinen zugleich in US-Gallonen, britischen (UK-)Gallonen, Litern, Kubikfuß und Kubikmetern, mit der Option, Erdölbarrel anzuzeigen. Eine US-Flüssigkeitsgallone sind 231 Kubikzoll ≈ 3,785 Liter; eine britische Gallone ≈ 4,546 Liter. Geben Sie Innenmaße für die genaueste Schätzung ein.

Rechner für Tanks mit Konusdach

Tankvolumen-Rechner