Tankvolumen-Rechner › Methodik
Methodik
Wie dieser Rechner das Tankvolumen berechnet – die Formeln, die exakten Konstanten, die genauen Formdefinitionen, die Annahmen und die Quellen zur Prüfung der Mathematik. Zuletzt aktualisiert 2026-06-15.
Formelversion v1 · Zuletzt geprüft 2026-06-15
Kanonische Einheiten und wie Ergebnisse entstehen
Intern wird jedes Längenmaß in Zentimeter und jedes Volumen in Litern berechnet und dann in die Anzeigeeinheiten umgerechnet. Das Arbeiten in einer konsistenten internen Einheit hält die Geometrie – insbesondere die Teilfüll-Mathematik – frei von Einheiten-Mehrdeutigkeit. Die angezeigten Werte werden zur Lesbarkeit gerundet; die zugrunde liegende Berechnung wird erst im letzten Schritt gerundet.
Exakte Umrechnungskonstanten
Die folgenden Konstanten sind exakte Definitionen (keine Messwerte) und werden für jede Umrechnung auf der Website verwendet. Die US-üblichen Werte folgen den Definitionen der NIST General Tables of Units of Measurement (siehe Quellen):
| Konstante | Exakter Wert |
|---|---|
| 1 Zoll | 2,54 cm (exakt) |
| 1 Fuß | 30,48 cm (exakt) |
| 1 Liter | 1.000 cm³ (exakt) |
| 1 Kubikmeter | 1.000 Liter (exakt) |
| 1 Kubikfuß | 28,316846592 Liter (exakt) |
| 1 Kubikfuß | ≈ 7,48052 US-Gallonen (abgeleitet) |
| 1 US-Flüssigkeitsgallone | 3,785411784 Liter (exakt) |
| 1 US-Flüssigkeitsgallone | 231 Kubikzoll (exakt) |
| 1 britische (UK-)Gallone | 4,54609 Liter (exakt) |
| 1 Erdölbarrel | 42 US-Gallonen = 158,987294928 Liter |
| 1 US-55-Gallonen-Fass | 55 US-Gallonen ≈ 208,198 Liter |
Ein Erdöl-(Öl-)Barrel sind 42 US-Gallonen. Ein 55-Gallonen-Stahlfass ist ein anderer Behälter mit etwa 208 Litern. Beide werden häufig verwechselt; diese Website behandelt sie als verschieden.
Tankformen und Definitionen
Der Rechner bietet eine Reihe unterschiedlicher Geometrien. Am wichtigsten sind die Unterschiede zwischen den runden Querschnitten, die häufig verwechselt werden:
- Kapsel – ein Zylinder mit je einer Halbkugel an den Enden. Der Querschnitt durch den Körper ist ein Kreis; das Seitenprofil ist eine Stadion-Form. Liegend und stehend verfügbar.
- Oval (Stadion / Obround) – ein Tank, dessen Querschnitt ein Rechteck mit zwei aufgesetzten Halbkreisen ist. Das ist der übliche „Obround"-Kraftstoff-/Öltank. Liegend verfügbar.
- Echter elliptischer Querschnitt – ein Tank, dessen Querschnitt eine echte Ellipse ist. Das ist verschieden von einer Stadion-Form und auch von einem Zylinder mit elliptischen oder gewölbten Endkappen. Liegend verfügbar.
- Kugel – eine vollständige Kugel, üblich für Druckgasspeicher. Ein „runder" Tank meint dagegen meist einen stehenden Zylinder, keine Kugel.
Formeln für das Gesamtvolumen
Mit r = Radius, d = Durchmesser, L = Länge, h = Höhe, w = Breite, a = gerade Seitenwandlänge einer Kapsel, R₁/R₂ = oberer/unterer Radius eines Kegelstumpfs:
Formeln für die Teilfüllung
Die Teilfüllung (das Flüssigkeitsvolumen bei einem bestimmten Füllstand) hängt von der Ausrichtung ab. Die wichtigsten Fälle:
Stehende Tanks (Zylinder, Quader)
Das Füllvolumen skaliert linear mit der Flüssigkeitshöhe – halbe Höhe ist halbes Volumen.
Liegender Zylinder – Kreissegment
Die Flüssigkeit bildet ein Kreissegment. Mit Fülltiefe f ab Boden gemessen:
Die Verwendung des leeren Segments oberhalb der Hälfte vermeidet numerische Fehler nahe dem Tankscheitel. Genau halb voll ergibt das exakt die Hälfte des Gesamtvolumens. Dieselbe Routine wertet der Peiltabellen-Generator bei jedem Füllstand aus, um eine Füllstand-zu-Volumen-Tabelle zu bilden.
Kapsel – Kreissegment plus Kugelkappe
Bei einer liegenden Kapsel füllt sich der zylindrische Körper als Kreissegment, und die beiden Halbkugel-Enden füllen sich zusammen wie eine einzige Kugel über das Kugelkappen-Volumen:
Eine stehende Kapsel wird in drei Bereichen berechnet: die untere Halbkugel (Kugelkappe), der zylindrische Mittelteil und die obere Halbkugel (Gesamt minus die leere obere Kappe).
Oval-Stadion – Zusammensetzung
Ein Tank mit Stadion-Querschnitt wird als liegender Zylinder mit Durchmesser h plus einem rechteckigen Block der Breite a = w − h behandelt. Das Füllvolumen ist die Summe beider, bis zum selben Füllstand gefüllt – unter Wiederverwendung der geprüften Segment-Mathematik des liegenden Zylinders.
Echte Ellipse – affin skaliertes Segment
Eine Ellipse ist ein auf einer Achse skalierter Kreis, daher ist der gefüllte Querschnitt eines echten elliptischen Tanks das entsprechende Kreissegment, skaliert mit dem Achsenverhältnis (w/h). Bei halber Füllung ergibt das exakt die Hälfte des Gesamtvolumens, wie es die Symmetrie verlangt.
Kegel, Konusboden, Konusdach – Füllreihenfolge
Bei einem Kegelstumpf wird der Radius auf Füllstandshöhe linear zwischen den Endradien interpoliert, und das Füllvolumen ist der Kegelstumpf von unten bis zu diesem Füllstand. Tanks mit Konusboden und Konusdach haben dasselbe Gesamtvolumen, füllen sich aber unterschiedlich: ein Tank mit Konusboden füllt zuerst den Kegelabschnitt und dann den Zylinder darüber; ein Tank mit Konusdach zuerst den Zylinder und dann den Kegel oben. Der Rechner berechnet beides als stückweise Funktion des Füllstands.
Kugel – Kugelkappe
Eine Kugel füllt sich nicht linear mit der Höhe. Die Flüssigkeit bildet eine Kugelkappe, sodass das Füllvolumen bei Flüssigkeitshöhe h ab Boden dasselbe Kappenvolumen wie die Kapselenden verwendet:
Bei h = r ergibt das exakt die halbe Kugel und bei h = 2r das volle Volumen V = (4/3) π r³.
Prüfung & Tests
Jede Formel wird in einer automatisierten Testsuite gegen handgerechnete Werte geprüft, darunter: Gesamtvolumen für jede Form; Teilfüllung bei 0 %, 25 %, 50 %, 75 % und 100 %; die Exakt-halb-Symmetrie von liegendem Zylinder, liegender Kapsel und echter Ellipse (jede muss die Hälfte des Gesamtvolumens ergeben); die Stetigkeit der Kapsel an ihren Bereichsgrenzen; und der Unterschied in der Füllreihenfolge zwischen Konusdach- und Konusboden-Tanks. Ungültige Eingaben (etwa ein nicht positives Maß, ein Füllstand über der Tankhöhe, ein Oval, dessen Breite die Höhe nicht übersteigt, oder ein Kegel, dessen Enddurchmesser nicht kleiner als der Zylinderdurchmesser ist) lösen einen Fehler aus, statt eine irreführende Zahl zurückzugeben.
Annahmen und Grenzen
Alle Ergebnisse setzen ideale Geometrie voraus, berechnet aus den eingegebenen Innenmaßen. Der Rechner berücksichtigt nicht:
- Wandstärke (geben Sie Innenmaße für die Flüssigkeitskapazität ein);
- Einbauten, Schwallbleche, Heizschlangen oder Stützen;
- Schräglage oder fehlende Nivellierung;
- Beulen, Auswölbungen oder Verformungen;
- Fertigungstoleranzen und reale Abweichungen zwischen Tanks.
Ergebnisse sind Schätzwerte für Planung und Vergleich. Sie sind nicht für eichpflichtigen Verkehr, Abrechnung oder behördliche Konformität gedacht, wo eine kalibrierte Tanktabelle oder zertifizierte Messung erforderlich ist.
Quellen
Die Geometrie und die Teilfüll-Methoden wurden gegen folgende Quellen gegengeprüft:
- CalculatorSoup – Tank Volume Calculator (Formenmenge, Kreissegment- und Kugelkappen-Methoden, Oval-als-Zusammensetzung): calculatorsoup.com.
- Wolfram MathWorld – Spherical Cap, V = ⅓πh²(3R−h): mathworld.wolfram.com.
- Wolfram MathWorld – Horizontal Cylindrical Segment: mathworld.wolfram.com.
- Hydraulic Institute – Datentool für liegende Tanks (Gegenprüfung für liegenden Zylinder und Bodenmethoden): datatool.pumps.org.
- Math is Fun – Volume of a Horizontal Cylinder (Segmentmethode): mathsisfun.com.
- Kegelstumpf-Volumen – Wolfram MathWorld, Conical Frustum: mathworld.wolfram.com; und Wikipedia, Frustum: en.wikipedia.org/wiki/Frustum.
- Umrechnungskonstanten – die US-üblichen Definitionen folgen den NIST General Tables of Units of Measurement, NIST Handbook 44, Anhang C: nist.gov.
Die Umrechnungskonstanten sind exakte Definitionen von Zoll, Fuß, Gallone (US und imperial), Liter, Kubikfuß und Kubikmeter.
Diese Formeln in den Rechnern nutzen
Jede Formseite wendet die obigen Formeln und Konstanten an und enthält Teilfüllvolumen und Rechenbeispiele.