Rechner für konische Tanks
Berechnen Sie Volumen und Fassungsvermögen eines konischen Tanks – eines Kegels oder Kegelstumpfs – in US- und britischen Gallonen, Litern, Kubikfuß und Kubikmetern. Geben Sie oberen Durchmesser, unteren Durchmesser und Höhe für die Gesamtkapazität ein oder aktivieren Sie die Teilfüllung. Funktioniert für aufrechte und umgekehrte Kegel gleichermaßen.
Tankvolumen-Rechner
So berechnen Sie das Volumen eines konischen Tanks
Ein konischer Tank ist ein Kegel – oder, in der Praxis fast immer, ein Kegelstumpf: ein Kegel mit abgeschnittener Spitze, mit einem größeren Kreis an einem und einem kleineren am anderen Ende. Das Volumen eines konischen Tanks ist:
wobei h die Höhe, R der größere und r der kleinere Radius ist (jeweils halber Durchmesser). Das ist die Formel für das Volumen eines konischen Tanks für einen Kegelstumpf. Läuft der Tank in eine echte Spitze, ist r = 0 und es vereinfacht sich zum klassischen Kegelvolumen:
Mit anderen Worten: ein voller Kegel fasst genau ein Drittel des umschließenden Zylinders. Herleitungen und Quellen finden Sie auf der Methodik-Seite.
Aufrechte und umgekehrte konische Tanks
Konischer Tank deckt beide Ausrichtungen ab. Ein aufrechter Kegel ist unten breiter und verjüngt sich nach oben; ein umgekehrter konischer Tank ist oben breiter und verjüngt sich nach unten – verbreitet bei Trichtern und entleerenden Behältern. Das Gesamtvolumen ist in beiden Fällen identisch; nur die Teilfüllung ändert sich. Geben Sie die echten oberen und unteren Durchmesser Ihres Tanks ein, der Rechner erledigt den Rest.
Kegel vs. Kegelstumpf
Ein Kegel läuft in einen Punkt zusammen; ein Kegelstumpf ist dieser Kegel mit entfernter Spitze und behält eine kleine flache Kreisfläche. Echte konische Tanks sind fast immer Kegelstümpfe, weil eine perfekte Spitze keinen Auslass oder Anschluss aufnehmen kann. Dieser Rechner nutzt die Kegelstumpf-Formel, die beide abdeckt.
Teilfüllung in einem konischen Tank
Da sich der Querschnitt mit der Höhe ändert, füllt ein konischer Tank nicht proportional zur Tiefe. Die Flüssigkeit unten bildet ihren eigenen kleineren Kegel oder Kegelstumpf, sodass ein bestimmter Anstieg je nach Füllstand unterschiedlich viel Volumen hinzufügt. Der Rechner berechnet den exakten teilgefüllten Kegelstumpf von unten bis zum Stand – aktivieren Sie einfach die Teilfüllungs-Berechnung und geben Sie die Flüssigkeitshöhe ein.
Rechenbeispiel
Nehmen wir einen konischen Tank (Kegelstumpf) mit oberem Durchmesser 2 ft (also r = 1 ft), unterem Durchmesser 5 ft (also R = 2,5 ft) und Höhe 6 ft.
- Gesamtvolumen: V = (π × 6 / 3) × (2,5² + 2,5 × 1 + 1²) = 2π × (6,25 + 2,5 + 1) = 2π × 9,75 = 61,26 ft³ ≈ 458 US-Gallonen (≈ 382 britische Gallonen, ≈ 1.735 Liter).
- Halbe Höhe (Füllhöhe = 3 ft): der Oberflächenradius ist 1,75 ft, was einen teilgefüllten Kegelstumpf von etwa 43,0 ft³ ≈ 322 US-Gallonen ergibt – etwa 70 % des Gesamtvolumens, weil dieser Tank unten breiter ist und sich daher unten schneller füllt.
Geben Sie diese Werte oben in den Rechner ein, um die Zahlen zu bestätigen und zugleich britische Gallonen, Liter, Kubikfuß und Kubikmeter abzulesen.
Einheiten und Gallonen
Ergebnisse erscheinen zugleich in US-Gallonen, britischen Gallonen, Litern, Kubikfuß und Kubikmetern, optional Erdölbarrel. Eine US-Flüssigkeitsgallone sind 231 Kubikzoll ≈ 3,785 Liter, eine britische Gallone ≈ 4,546 Liter – beide werden angezeigt. Geben Sie Innenmaße für die genaueste Schätzung ein.
Verwandte Tankformen
Ist Ihr Tank ein Zylinder mit einem Kegel unten oder oben statt eines reinen Kegelkörpers, nutzen Sie den Rechner für Tanks mit Konusboden oder den Rechner für Tanks mit Konusdach. Für einfache Zylinder siehe den stehenden und liegenden Zylinder-Rechner, oder den Tankvolumen-Rechner für jede Form.
Häufige Fragen
Wie berechnet man das Volumen eines konischen Tanks?
Die meisten konischen Tanks sind Kegelstümpfe, mit einem Durchmesser oben und einem anderen unten. Das Volumen ist V = (πh/3)(R² + Rr + r²), wobei h die Höhe, R der größere und r der kleinere Radius ist. Läuft der Tank in eine echte Spitze, ist der kleine Radius null und es vereinfacht sich zum einfachen Kegelvolumen V = (πh/3)R². Geben Sie oben oberen und unteren Durchmesser sowie die Höhe ein, und der Rechner liefert die Kapazität in jeder gängigen Einheit.
Wie lautet die Formel für das Volumen eines konischen Tanks?
Für einen Kegelstumpf: V = (πh/3)(R² + Rr + r²), mit oberem und unterem Radius. Für einen vollen Kegel mit Spitze: V = (πh/3)R² = (1/3) × π × Radius² × Höhe – ein Drittel des umschließenden Zylinders. Der Rechner nutzt die Kegelstumpf-Form, die beide Fälle abdeckt.
Funktioniert das für einen umgekehrten konischen Tank?
Ja. Ein umgekehrter Kegel ist oben einfach breiter als unten. Geben Sie das größere Maß als oberen Durchmesser und das kleinere als unteren Durchmesser ein. Das Volumen ist in beide Richtungen gleich; nur die Teilfüllung ändert sich, und der Rechner berücksichtigt die eingegebene Ausrichtung.
Wie finde ich das Flüssigkeitsvolumen bei Teilfüllung?
Aktivieren Sie die Teilfüllungs-Berechnung und geben Sie die ab Boden gemessene Flüssigkeitshöhe ein. Da sich der Querschnitt mit der Höhe weitet (oder verengt), ist das Füllvolumen selbst ein kleinerer Kegel oder Kegelstumpf von unten bis zum Stand – nicht proportional zur Tiefe. Der Rechner berechnet das exakt und gibt gefülltes und leeres Volumen aus.
Was ist der Unterschied zwischen einem Kegel und einem Kegelstumpf?
Ein Kegel läuft in einen einzigen Punkt zusammen; ein Kegelstumpf ist ein Kegel mit abgeschnittener Spitze, der eine kleinere Kreisfläche behält. Echte konische Tanks sind fast immer Kegelstümpfe, weil eine perfekte Spitze keinen Anschluss oder Auslass aufnehmen kann. Diese Seite behandelt beide: setzen Sie den kleineren Durchmesser nahe null für einen fast perfekten Kegel oder auf den echten Wert für einen Kegelstumpf.
Welche Einheiten gibt der Rechner für konische Tanks aus?
Jedes Ergebnis erscheint zugleich in US-Gallonen, britischen (UK-)Gallonen, Litern, Kubikfuß und Kubikmetern, mit der Option, Erdölbarrel anzuzeigen. Eine US-Flüssigkeitsgallone sind 231 Kubikzoll ≈ 3,785 Liter; eine britische Gallone ≈ 4,546 Liter. Geben Sie Innenmaße für die genaueste Schätzung ein.