Kalkulator objętości zbiornika kulistego
Oblicz objętość i pojemność zbiornika kulistego — prawdziwej kuli, takiej jak te używane do magazynowania gazu pod ciśnieniem i kriogenicznego — w galonach amerykańskich, galonach imperialnych, litrach, stopach sześciennych i metrach sześciennych. Wprowadź średnicę, aby uzyskać pojemność całkowitą, lub włącz napełnienie częściowe, aby dowiedzieć się, ile cieczy zawiera kula, która nie jest całkowicie pełna.
Kalkulator objętości zbiornika
Jak obliczyć objętość zbiornika kulistego
Zbiornik kulisty to pełna kula: jego pojemność zależy zatem od jednego wymiaru — średnicy wewnętrznej. Objętość zbiornika kulistego to:
gdzie r to promień wewnętrzny. Jeśli znasz średnicę d, użyj r = d / 2, co daje ten sam wzór na objętość zbiornika kulistego zapisany jako V = (4/3) × π × (d / 2)³. Ponieważ promień jest w sześcianie, mała zmiana średnicy daje dużą zmianę pojemności: podwojenie średnicy zwiększa objętość ośmiokrotnie.
Napełnienie częściowe wykorzystuje wzór na czaszę kulistą
W przeciwieństwie do prostopadłościanu lub stojącego walca kula nie napełnia się proporcjonalnie do wysokości: jest wąska na dnie, najszersza w środku i znów wąska u góry. Ciecz tworzy czaszę kulistą, więc objętość częściowo napełnionego zbiornika kulistego na wysokości cieczy h mierzonej od dna wynosi:
Dwie kontrole potwierdzają wzór: przy h = r (napełniony do równika, połowa średnicy) zbiornik jest dokładnie w połowie pełny, a przy h = 2r jest całkowicie pełny. Wyprowadzenia i źródła każdego wzoru w witrynie znajdziesz na stronie metodologii.
Przykład rozwiązany
Weźmy zbiornik kulisty o średnicy 5 ft (czyli r = 2,5 ft).
- Objętość całkowita: V = (4/3) × π × 2,5³ = 65,45 ft³. Przy 7,48052 galona amerykańskiego na stopę sześcienną daje to około 490 galonów (USA) (≈ 408 galonów imperialnych, ≈ 1853 litry).
- W połowie pełny (wysokość cieczy = 2,5 ft): V = π × 2,5² × (3 × 2,5 − 2,5) / 3 = 32,72 ft³ ≈ 245 galonów (USA), dokładnie połowa całości, ponieważ równik jest linią środkową kuli.
- Na jednej czwartej wysokości (1,25 ft): V = π × 1,25² × (3 × 2,5 − 1,25) / 3 = 9,20 ft³ ≈ 69 galonów (USA), czyli zaledwie 14% pojemności, a nie 25%, ponieważ kula jest wąska przy dnie.
Wprowadź te wartości do kalkulatora powyżej, aby potwierdzić liczby i odczytać za jednym razem galony imperialne, litry, stopy sześcienne i metry sześcienne.
Zbiorniki kuliste, półkuliste i kapsułowe
Te powiązane kształty łatwo pomylić:
- Zbiornik kulisty to pełna kula: ta strona, z V = (4/3)πr³.
- Zbiornik półkulisty to geometria połowy kuli: kopuła lub misa. Jego objętość to połowa kuli, V = (2/3)πr³, czyli wzór na czaszę kulistą obliczony przy h = r.
- Zbiornik cylindryczny z półkulistymi dennicami to zbiornik kapsułowy: prosty korpus cylindryczny z półkulą na każdym końcu, które razem tworzą kulę. Dla tego kształtu użyj kalkulatora objętości zbiornika kapsułowego.
Jednostki i galony
Ten kalkulator pojemności zbiornika kulistego pokazuje wszystkie popularne jednostki razem: galony amerykańskie, galony imperialne (brytyjskie), litry, stopy sześcienne i metry sześcienne, a także opcjonalnie baryłki ropy naftowej. Amerykański galon płynów odpowiada 231 calom sześciennym ≈ 3,785 litra, podczas gdy galon imperialny ≈ 4,546 litra; dlatego oba są pokazywane, aby uniknąć wszelkich niejasności. Wprowadź średnicę wewnętrzną, aby uzyskać oszacowanie najbliższe pojemności cieczy.
Inne kształty zbiorników
«Zbiornik okrągły» lub «zbiornik cylindryczny» to zazwyczaj stojący walec, a nie kula; dla nich użyj kalkulatora objętości pionowego zbiornika cylindrycznego. Dla walca leżącego na boku użyj kalkulatora objętości poziomego zbiornika cylindrycznego. Dla zbiorników kapsułowych, prostokątnych, owalnych, eliptycznych i stożkowych główny kalkulator objętości zbiornika obsługuje każdy kształt z wynikami całkowitymi i przy napełnieniu częściowym.
Najczęściej zadawane pytania
Jak obliczyć objętość zbiornika kulistego?
Użyj V = (4/3) × π × r³, gdzie r to promień wewnętrzny (połowa średnicy). Pojemność całkowita zbiornika kulistego zależy wyłącznie od jego średnicy. Kalkulator powyżej robi to na podstawie wprowadzonej średnicy i pokazuje wynik jednocześnie w galonach amerykańskich, galonach imperialnych, litrach, stopach sześciennych i metrach sześciennych.
Jaki jest wzór na objętość zbiornika kulistego?
Dla pełnej kuli objętość to V = (4/3) × π × r³. Jeśli znasz średnicę d zamiast promienia, użyj r = d / 2, czyli V = (4/3) × π × (d / 2)³. Utrzymuj wymiary w tej samej jednostce, a następnie przelicz na galony lub litry, albo pozwól kalkulatorowi zrobić to za Ciebie.
Jak znaleźć objętość częściowo napełnionego zbiornika kulistego?
Kula nie napełnia się liniowo wraz z wysokością. Ciecz tworzy czaszę kulistą, więc objętość napełniona na wysokości cieczy h mierzonej od dna wynosi V = π × h² × (3r − h) / 3. Przy h = r (połowa średnicy) zbiornik jest dokładnie w połowie pełny; przy h = 2r jest pełny. Włącz «Oblicz napełnienie częściowe», wprowadź poziom cieczy, a kalkulator poda objętość napełnioną i pustą.
Jaka jest różnica między zbiornikiem kulistym a półkulistym?
Zbiornik kulisty to pełna kula, powszechna do magazynowania LPG, LNG i innych gazów pod ciśnieniem, ponieważ kula równomiernie rozkłada ciśnienie. Zbiornik półkulisty to połowa tej geometrii (kopuła lub misa). Obliczenie napełnienia częściowego na tej stronie opiera się na wzorze na czaszę kulistą, tym samym bloku, którego używa się dla kształtów półkulistych i zaokrąglonych dennic zbiornika kapsułowego.
Czy zbiornik kulisty to to samo co zbiornik okrągły lub cylindryczny?
Nie. «Zbiornik okrągły» i «zbiornik cylindryczny» niemal zawsze oznaczają stojący walec o kołowej podstawie; dla nich użyj kalkulatora objętości pionowego zbiornika cylindrycznego. Zbiornik kulisty to prawdziwa kula (w kształcie piłki): użyj zatem V = (4/3)πr³ i napełnia się on jak czasza kulista, a nie liniowo wraz z wysokością.
Jakie jednostki pokazuje ten kalkulator?
Wyniki pojawiają się jednocześnie w galonach amerykańskich, galonach imperialnych (brytyjskich), litrach, stopach sześciennych i metrach sześciennych, z opcją pokazania baryłek ropy naftowej. Amerykański galon płynów odpowiada 231 calom sześciennym ≈ 3,785 litra; galon imperialny ≈ 4,546 litra. Wprowadź średnicę w jednostkach amerykańskich (stopy i cale) lub metrycznych (metry i centymetry) za pomocą przełącznika.