Calculateur de volume de réservoir conique
Calculez le volume et la capacité d'un réservoir conique — un cône ou un tronc de cône (frustum) — en gallons US, gallons impériaux, litres, pieds cubes et mètres cubes. Saisissez le diamètre supérieur, le diamètre inférieur et la hauteur pour la capacité totale, ou activez le remplissage partiel pour savoir quelle quantité de liquide contient un réservoir qui n'est pas tout à fait plein. Fonctionne de la même façon pour les cônes droits et inversés.
Calculateur de volume de réservoir
Comment calculer le volume d'un réservoir conique
Un réservoir conique est un cône — ou, presque toujours en pratique, un tronc de cône : un cône dont la pointe est coupée, de sorte qu'il a un grand cercle à une extrémité et un petit cercle à l'autre. Le volume d'un réservoir conique est :
où h est la hauteur, R le grand rayon et r le petit rayon (chacun étant la moitié du diamètre correspondant). C'est la formule du volume d'un réservoir conique pour un tronc de cône. Si le réservoir se rétrécit jusqu'à une pointe véritable, alors r = 0 et la formule se simplifie au volume classique du cône :
Autrement dit, un cône complet contient exactement le tiers du cylindre qui l'envelopperait. Pour les démonstrations et les sources de chaque formule du site, consultez la page de méthodologie.
Réservoirs coniques droits et inversés
« Réservoir conique » recouvre les deux orientations. Un cône droit est plus large en bas et se rétrécit vers le haut ; un réservoir conique inversé est plus large en haut et se rétrécit vers le bas, fréquent pour les trémies et les récipients de vidange. Le volume total est identique dans les deux cas ; seul change le comportement en remplissage partiel. Saisissez les diamètres supérieur et inférieur réels tels qu'ils sont sur votre réservoir et le calculateur fait le reste.
Cône face à tronc de cône (frustum)
Un cône se termine en un seul point ; un tronc de cône est ce cône dont la pointe a été retirée, laissant une petite face circulaire plate. Les réservoirs coniques réels sont presque toujours des troncs de cône, car une pointe parfaite ne peut pas accueillir une sortie ou un accessoire. Ce calculateur utilise la formule du tronc de cône, qui couvre les deux : fixez le petit diamètre près de zéro pour un cône quasi parfait, ou à sa valeur réelle pour un tronc de cône.
Remplissage partiel d'un réservoir conique
Comme la section change avec la hauteur, un réservoir conique ne se remplit pas proportionnellement à la hauteur. Le liquide du fond forme son propre cône ou tronc de cône plus petit ; une même montée de niveau ajoute donc des quantités de volume différentes selon le degré de remplissage déjà atteint. Le calculateur calcule le tronc de cône partiel exact du fond jusqu'au niveau de liquide : il suffit d'activer « Calculer un remplissage partiel » et de saisir la hauteur de liquide.
Exemple résolu
Prenons un réservoir conique (tronc de cône) de 2 ft de diamètre supérieur (soit r = 1 ft), 5 ft de diamètre inférieur (soit R = 2,5 ft) et 6 ft de hauteur.
- Volume total : V = (π × 6 / 3) × (2,5² + 2,5 × 1 + 1²) = 2π × (6,25 + 2,5 + 1) = 2π × 9,75 = 61,26 ft³ ≈ 458 gallons (US) (≈ 382 gallons impériaux, ≈ 1 735 litres).
- À mi-hauteur (hauteur de liquide = 3 ft) : le rayon de la surface est 1,75 ft, ce qui donne un tronc de cône partiel d'environ 43,0 ft³ ≈ 322 gallons (US), soit près de 70 % du total, car ce réservoir est plus large en bas et se remplit donc plus vite dans sa partie basse.
Saisissez ces valeurs dans le calculateur ci-dessus pour confirmer les chiffres et lire d'un coup les gallons impériaux, litres, pieds cubes et mètres cubes.
Unités et gallons
Les résultats apparaissent à la fois en gallons US, gallons impériaux (britanniques), litres, pieds cubes et mètres cubes, plus les barils de pétrole en option. Un gallon liquide US vaut 231 pouces cubes ≈ 3,785 litres, tandis qu'un gallon impérial ≈ 4,546 litres ; les deux sont donc affichés pour éviter toute ambiguïté. Saisissez des dimensions intérieures pour l'estimation la plus proche de la capacité en liquide.
Formes de réservoir apparentées
Si votre réservoir est un cylindre avec un cône au fond ou au sommet plutôt qu'un corps entièrement conique, utilisez le calculateur de volume de réservoir à fond conique ou le calculateur de volume de réservoir à dôme conique. Pour les cylindres simples, consultez les calculateurs de réservoir cylindrique vertical et horizontal, ou le calculateur principal de volume de réservoir pour n'importe quelle forme.
Questions fréquentes
Comment calculer le volume d'un réservoir conique ?
La plupart des réservoirs coniques sont des troncs de cône (frustums), avec un diamètre en haut et un autre en bas. Le volume est V = (πh/3)(R² + Rr + r²), où h est la hauteur, R le grand rayon et r le petit rayon. Pour un réservoir terminé en pointe, le petit rayon est nul et la formule se réduit au volume simple du cône V = (πh/3)R². Saisissez les diamètres supérieur et inférieur et la hauteur ci-dessus et le calculateur renvoie la capacité dans toutes les unités courantes.
Quelle est la formule du volume d'un réservoir conique ?
Pour un tronc de cône (frustum) : V = (πh/3)(R² + Rr + r²), avec le rayon supérieur et le rayon inférieur. Pour un cône complet terminé en pointe : V = (πh/3)R² = (1/3) × π × rayon² × hauteur, soit le tiers du cylindre qui l'envelopperait. Le calculateur utilise la forme du tronc de cône, qui couvre les deux cas.
Fonctionne-t-il pour un réservoir conique inversé ?
Oui. Un cône inversé est simplement plus large en haut qu'en bas. Saisissez la plus grande mesure comme diamètre supérieur et la plus petite comme diamètre inférieur. Le volume est le même quelle que soit l'orientation ; seul change le comportement en remplissage partiel, et le calculateur tient compte de l'orientation que vous saisissez.
Comment trouver le volume de liquide dans un réservoir conique partiellement rempli ?
Activez « Calculer un remplissage partiel » et saisissez la hauteur de liquide mesurée depuis le fond. Comme la section s'élargit (ou se rétrécit) avec la hauteur, le volume rempli est lui-même un cône ou un tronc de cône plus petit, du fond jusqu'au niveau de liquide ; il n'est pas proportionnel à la hauteur. Le calculateur le calcule exactement et indique les volumes rempli et vide.
Quelle est la différence entre un cône et un tronc de cône ?
Un cône se termine en un seul point ; un tronc de cône est un cône dont la pointe est coupée, laissant une face circulaire plus petite. Les réservoirs « coniques » réels sont presque toujours des troncs de cône, car une pointe parfaite ne peut pas accueillir un accessoire ou une sortie. Cette page traite les deux : fixez le petit diamètre quasi à zéro pour un cône quasi parfait, ou à sa valeur réelle pour un tronc de cône.
Quelles unités ce calculateur affiche-t-il ?
Chaque résultat apparaît à la fois en gallons US, gallons impériaux (britanniques), litres, pieds cubes et mètres cubes, avec l'option d'afficher les barils de pétrole. Un gallon liquide US vaut 231 pouces cubes ≈ 3,785 litres ; un gallon impérial ≈ 4,546 litres. Saisissez des dimensions intérieures pour l'estimation la plus proche de la capacité en liquide.