Calculadora de volume do tanque cônico
Calcule o volume e a capacidade de um tanque cônico — um cone ou um tronco de cone (frustum) — em galões americanos, galões imperiais, litros, pés cúbicos e metros cúbicos. Introduza o diâmetro superior, o diâmetro inferior e a altura para a capacidade total, ou ative o enchimento parcial para saber quanto líquido contém um tanque que não está completamente cheio. Funciona da mesma forma para os cones direitos e invertidos.
Calculadora de volume de tanque
Como calcular o volume de um tanque cônico
Um tanque cônico é um cone — ou, quase sempre na prática, um tronco de cone: um cone com a ponta cortada, de modo que tem um círculo grande numa extremidade e um círculo pequeno na outra. O volume de um tanque cônico é:
onde h é a altura, R o raio maior e r o raio menor (cada um igual a metade do diâmetro correspondente). É a fórmula do volume de um tanque cônico para um tronco de cone. Se o tanque se estreita até uma ponta verdadeira, então r = 0 e a fórmula simplifica-se no volume clássico do cone:
Por outras palavras, um cone completo contém exatamente um terço do cilindro que o conteria. Para as demonstrações e fontes de cada fórmula do site, consulte a página da metodologia.
Tanques cônicos direitos e invertidos
«Tanque cônico» abrange ambas as orientações. Um cone direito é mais largo em baixo e estreita-se para cima; um tanque cônico invertido é mais largo em cima e estreita-se para baixo, frequente para as tremonhas e os recipientes de descarga. O volume total é idêntico nos dois casos; só muda o comportamento em enchimento parcial. Introduza os diâmetros superior e inferior reais tal como estão no seu tanque e a calculadora faz o resto.
Cone contra tronco de cone (frustum)
Um cone termina num único ponto; um tronco de cone é esse cone ao qual foi removida a ponta, deixando uma pequena face circular plana. Os tanques cônicos reais são quase sempre troncos de cone, porque uma ponta perfeita não pode acomodar uma saída ou um acessório. Esta calculadora usa a fórmula do tronco de cone, que cobre ambos: defina o diâmetro menor perto de zero para um cone quase perfeito, ou no seu valor real para um tronco de cone.
Enchimento parcial de um tanque cônico
Como a seção muda com a altura, um tanque cônico não se enche proporcionalmente à altura. O líquido no fundo forma o seu próprio cone ou tronco de cone mais pequeno; uma mesma subida de nível acrescenta, portanto, quantidades de volume diferentes consoante o grau de enchimento já atingido. A calculadora calcula o tronco de cone parcial exato desde o fundo até ao nível do líquido: basta ativar «Calcular enchimento parcial» e introduzir a altura do líquido.
Exemplo resolvido
Tomemos um tanque cônico (tronco de cone) de 2 ft de diâmetro superior (ou seja, r = 1 ft), 5 ft de diâmetro inferior (ou seja, R = 2,5 ft) e 6 ft de altura.
- Volume total: V = (π × 6 / 3) × (2,5² + 2,5 × 1 + 1²) = 2π × (6,25 + 2,5 + 1) = 2π × 9,75 = 61,26 ft³ ≈ 458 galões (EUA) (≈ 382 galões imperiais, ≈ 1735 litros).
- A meia altura (altura do líquido = 3 ft): o raio da superfície é 1,75 ft, o que dá um tronco de cone parcial de cerca de 43,0 ft³ ≈ 322 galões (EUA), ou seja, quase 70% do total, porque este tanque é mais largo em baixo e enche-se, portanto, mais depressa na parte de baixo.
Introduza estes valores na calculadora acima para confirmar os números e ler de uma só vez galões imperiais, litros, pés cúbicos e metros cúbicos.
Unidades e galões
Os resultados aparecem em simultâneo em galões americanos, galões imperiais (britânicos), litros, pés cúbicos e metros cúbicos, além dos barris de petróleo em opção. Um galão líquido americano equivale a 231 polegadas cúbicas ≈ 3,785 litros, enquanto um galão imperial ≈ 4,546 litros; ambos são, por isso, mostrados para evitar qualquer ambiguidade. Introduza dimensões internas para a estimativa mais próxima da capacidade em líquido.
Formas de tanque relacionadas
Se o seu tanque é um cilindro com um cone no fundo ou no topo em vez de um corpo inteiramente cônico, use a calculadora de volume do tanque de fundo cônico ou a calculadora de volume do tanque de topo cônico. Para os cilindros simples, consulte as calculadoras do tanque cilíndrico vertical e horizontal, ou a calculadora principal de volume de tanque para qualquer forma.
Perguntas frequentes
Como se calcula o volume de um tanque cônico?
A maioria dos tanques cônicos são troncos de cone (frustum), com um diâmetro em cima e outro em baixo. O volume é V = (πh/3)(R² + Rr + r²), onde h é a altura, R o raio maior e r o raio menor. Para um tanque que termina em ponta, o raio menor é nulo e a fórmula reduz-se ao volume simples do cone V = (πh/3)R². Introduza os diâmetros superior e inferior e a altura acima e a calculadora devolve a capacidade em todas as unidades comuns.
Qual é a fórmula do volume de um tanque cônico?
Para um tronco de cone (frustum): V = (πh/3)(R² + Rr + r²), com o raio superior e o raio inferior. Para um cone completo que termina em ponta: V = (πh/3)R² = (1/3) × π × raio² × altura, ou seja, um terço do cilindro que o conteria. A calculadora usa a forma do tronco de cone, que cobre ambos os casos.
Funciona para um tanque cônico invertido?
Sim. Um cone invertido é simplesmente mais largo em cima do que em baixo. Introduza a medida maior como diâmetro superior e a menor como diâmetro inferior. O volume é o mesmo independentemente da orientação; só muda o comportamento em enchimento parcial, e a calculadora tem em conta a orientação que introduz.
Como se encontra o volume de líquido num tanque cônico parcialmente cheio?
Ative «Calcular enchimento parcial» e introduza a altura do líquido medida a partir do fundo. Como a seção se alarga (ou se estreita) com a altura, o volume cheio é ele próprio um cone ou um tronco de cone mais pequeno, desde o fundo até ao nível do líquido; não é proporcional à altura. A calculadora calcula-o exatamente e indica os volumes cheio e vazio.
Qual é a diferença entre um cone e um tronco de cone?
Um cone termina num único ponto; um tronco de cone é um cone com a ponta cortada, deixando uma face circular mais pequena. Os tanques «cônicos» reais são quase sempre troncos de cone, porque uma ponta perfeita não pode acomodar um acessório ou uma saída. Esta página trata ambos: defina o diâmetro menor quase a zero para um cone quase perfeito, ou no seu valor real para um tronco de cone.
Que unidades mostra esta calculadora?
Cada resultado aparece em simultâneo em galões americanos, galões imperiais (britânicos), litros, pés cúbicos e metros cúbicos, com a opção de mostrar os barris de petróleo. Um galão líquido americano equivale a 231 polegadas cúbicas ≈ 3,785 litros; um galão imperial ≈ 4,546 litros. Introduza dimensões internas para a estimativa mais próxima da capacidade em líquido.