Kalkulator objętości zbiornika stożkowego
Oblicz objętość i pojemność zbiornika stożkowego — stożka lub stożka ściętego (frustum) — w galonach amerykańskich, galonach imperialnych, litrach, stopach sześciennych i metrach sześciennych. Wprowadź średnicę górną, średnicę dolną i wysokość, aby uzyskać pojemność całkowitą, lub włącz napełnienie częściowe, aby dowiedzieć się, ile cieczy zawiera zbiornik, który nie jest całkowicie pełny. Działa tak samo dla stożków prostych i odwróconych.
Kalkulator objętości zbiornika
Jak obliczyć objętość zbiornika stożkowego
Zbiornik stożkowy to stożek — lub, niemal zawsze w praktyce, stożek ścięty: stożek z odciętym wierzchołkiem, tak że ma duże koło na jednym końcu i małe koło na drugim. Objętość zbiornika stożkowego to:
gdzie h to wysokość, R to większy promień, a r to mniejszy promień (każdy równy połowie odpowiedniej średnicy). To wzór na objętość zbiornika stożkowego dla stożka ściętego. Jeśli zbiornik zwęża się do prawdziwego ostrza, to r = 0, a wzór upraszcza się do klasycznej objętości stożka:
Innymi słowy, pełny stożek zawiera dokładnie jedną trzecią walca, który by go zawierał. Wyprowadzenia i źródła każdego wzoru w witrynie znajdziesz na stronie metodologii.
Zbiorniki stożkowe proste i odwrócone
«Zbiornik stożkowy» obejmuje obie orientacje. Stożek prosty jest szerszy u dołu i zwęża się ku górze; odwrócony zbiornik stożkowy jest szerszy u góry i zwęża się ku dołowi, częsty dla lejów zasypowych i pojemników rozładowczych. Objętość całkowita jest identyczna w obu przypadkach; zmienia się tylko zachowanie przy napełnieniu częściowym. Wprowadź rzeczywiste średnice górną i dolną dokładnie takie, jakie są w Twoim zbiorniku, a kalkulator zrobi resztę.
Stożek a stożek ścięty (frustum)
Stożek kończy się w jednym punkcie; stożek ścięty to ten stożek z usuniętym wierzchołkiem, pozostawiający małą płaską okrągłą ścianę. Rzeczywiste zbiorniki stożkowe są niemal zawsze stożkami ściętymi, ponieważ idealny wierzchołek nie pomieści wylotu ani osprzętu. Ten kalkulator używa wzoru na stożek ścięty, który obejmuje oba: ustaw mniejszą średnicę blisko zera dla niemal idealnego stożka lub na jej rzeczywistą wartość dla stożka ściętego.
Napełnienie częściowe zbiornika stożkowego
Ponieważ przekrój zmienia się wraz z wysokością, zbiornik stożkowy nie napełnia się proporcjonalnie do wysokości. Ciecz na dnie tworzy własny mniejszy stożek lub stożek ścięty; to samo podniesienie poziomu dodaje zatem różne ilości objętości w zależności od już osiągniętego stopnia napełnienia. Kalkulator oblicza dokładny częściowy stożek ścięty od dna do poziomu cieczy: wystarczy włączyć «Oblicz napełnienie częściowe» i wprowadzić wysokość cieczy.
Przykład rozwiązany
Weźmy zbiornik stożkowy (stożek ścięty) o średnicy górnej 2 ft (czyli r = 1 ft), średnicy dolnej 5 ft (czyli R = 2,5 ft) i wysokości 6 ft.
- Objętość całkowita: V = (π × 6 / 3) × (2,5² + 2,5 × 1 + 1²) = 2π × (6,25 + 2,5 + 1) = 2π × 9,75 = 61,26 ft³ ≈ 458 galonów (USA) (≈ 382 galony imperialne, ≈ 1735 litrów).
- Na połowie wysokości (wysokość cieczy = 3 ft): promień powierzchni wynosi 1,75 ft, co daje częściowy stożek ścięty o objętości około 43,0 ft³ ≈ 322 galony (USA), czyli prawie 70% całości, ponieważ ten zbiornik jest szerszy u dołu i napełnia się zatem szybciej w dolnej części.
Wprowadź te wartości do kalkulatora powyżej, aby potwierdzić liczby i odczytać za jednym razem galony imperialne, litry, stopy sześcienne i metry sześcienne.
Jednostki i galony
Wyniki pojawiają się jednocześnie w galonach amerykańskich, galonach imperialnych (brytyjskich), litrach, stopach sześciennych i metrach sześciennych, a także opcjonalnie baryłkach ropy naftowej. Amerykański galon płynów odpowiada 231 calom sześciennym ≈ 3,785 litra, podczas gdy galon imperialny ≈ 4,546 litra; dlatego oba są pokazywane, aby uniknąć wszelkich niejasności. Wprowadź wymiary wewnętrzne, aby uzyskać oszacowanie najbliższe pojemności cieczy.
Powiązane kształty zbiorników
Jeśli Twój zbiornik jest walcem ze stożkiem na dnie lub na szczycie, a nie korpusem w całości stożkowym, użyj kalkulatora objętości zbiornika z dnem stożkowym lub kalkulatora objętości zbiornika z dachem stożkowym. Dla prostych walców zobacz kalkulatory zbiornika cylindrycznego pionowego i poziomego albo główny kalkulator objętości zbiornika dla dowolnego kształtu.
Najczęściej zadawane pytania
Jak obliczyć objętość zbiornika stożkowego?
Większość zbiorników stożkowych to stożki ścięte (frustum), o jednej średnicy u góry i drugiej u dołu. Objętość to V = (πh/3)(R² + Rr + r²), gdzie h to wysokość, R to większy promień, a r to mniejszy promień. Dla zbiornika kończącego się ostrzem mniejszy promień wynosi zero, a wzór redukuje się do prostej objętości stożka V = (πh/3)R². Wprowadź średnice górną i dolną oraz wysokość powyżej, a kalkulator zwróci pojemność we wszystkich popularnych jednostkach.
Jaki jest wzór na objętość zbiornika stożkowego?
Dla stożka ściętego (frustum): V = (πh/3)(R² + Rr + r²), z promieniem górnym i dolnym. Dla pełnego stożka kończącego się ostrzem: V = (πh/3)R² = (1/3) × π × promień² × wysokość, czyli jedna trzecia walca, który by go zawierał. Kalkulator używa postaci stożka ściętego, która obejmuje oba przypadki.
Czy działa dla odwróconego zbiornika stożkowego?
Tak. Odwrócony stożek jest po prostu szerszy u góry niż u dołu. Wprowadź większy wymiar jako średnicę górną, a mniejszy jako średnicę dolną. Objętość jest taka sama niezależnie od orientacji; zmienia się tylko zachowanie przy napełnieniu częściowym, a kalkulator uwzględnia wprowadzoną orientację.
Jak znaleźć objętość cieczy w częściowo napełnionym zbiorniku stożkowym?
Włącz «Oblicz napełnienie częściowe» i wprowadź wysokość cieczy mierzoną od dna. Ponieważ przekrój rozszerza się (lub zwęża) wraz z wysokością, objętość napełniona sama jest mniejszym stożkiem lub stożkiem ściętym, od dna do poziomu cieczy; nie jest proporcjonalna do wysokości. Kalkulator oblicza to dokładnie i podaje objętość napełnioną i pustą.
Jaka jest różnica między stożkiem a stożkiem ściętym?
Stożek kończy się w jednym punkcie; stożek ścięty to stożek z odciętym wierzchołkiem, pozostawiający mniejszą okrągłą ścianę. Rzeczywiste zbiorniki «stożkowe» są niemal zawsze stożkami ściętymi, ponieważ idealny wierzchołek nie pomieści osprzętu ani wylotu. Ta strona obsługuje oba: ustaw mniejszą średnicę niemal na zero dla niemal idealnego stożka lub na jej rzeczywistą wartość dla stożka ściętego.
Jakie jednostki pokazuje ten kalkulator?
Każdy wynik pojawia się jednocześnie w galonach amerykańskich, galonach imperialnych (brytyjskich), litrach, stopach sześciennych i metrach sześciennych, z opcją pokazania baryłek ropy naftowej. Amerykański galon płynów odpowiada 231 calom sześciennym ≈ 3,785 litra; galon imperialny ≈ 4,546 litra. Wprowadź wymiary wewnętrzne, aby uzyskać oszacowanie najbliższe pojemności cieczy.