Калкулатор за обем на конусен резервоар
Изчислете обема и вместимостта на конусен резервоар — конус или пресечен конус (frustum) — в американски галони, имперски галони, литри, кубически фута и кубически метри. Въведете горния диаметър, долния диаметър и височината, за да получите общата вместимост, или включете частичното пълнене, за да разберете колко течност съдържа резервоар, който не е напълно пълен. Работи еднакво за прави и обърнати конуси.
Калкулатор за обем на резервоар
Как да изчислим обема на конусен резервоар
Конусният резервоар е конус — или, почти винаги на практика, пресечен конус: конус с отрязан връх, така че да има голям кръг в единия край и малък кръг в другия. Обемът на конусен резервоар е:
където h е височината, R е по-големият радиус, а r е по-малкият радиус (всеки равен на половината от съответния диаметър). Това е формулата за обем на конусен резервоар за пресечен конус. Ако резервоарът се стеснява до истинско острие, то r = 0, а формулата се опростява до класическия обем на конус:
С други думи, пълният конус съдържа точно една трета от цилиндъра, който би го съдържал. Изводите и източниците за всяка формула в сайта ще намерите на страницата с методологията.
Прави и обърнати конусни резервоари
„Конусен резервоар“ обхваща и двете ориентации. Правият конус е по-широк отдолу и се стеснява нагоре; обърнатият конусен резервоар е по-широк отгоре и се стеснява надолу, чест при бункери и разтоварващи контейнери. Общият обем е идентичен и в двата случая; променя се само поведението при частично пълнене. Въведете реалните горен и долен диаметър точно такива, каквито са във вашия резервоар, и калкулаторът ще направи останалото.
Конус и пресечен конус (frustum)
Конусът завършва в една точка; пресеченият конус е този конус с премахнат връх, оставящ малка плоска кръгла стена. Реалните конусни резервоари почти винаги са пресечени конуси, защото идеалният връх не може да побере изход или арматура. Този калкулатор използва формулата за пресечен конус, която обхваща и двете: задайте по-малкия диаметър близо до нула за почти идеален конус или на реалната му стойност за пресечен конус.
Частично пълнене на конусен резервоар
Тъй като сечението се променя с височината, конусният резервоар не се пълни пропорционално на височината. Течността на дъното образува собствен по-малък конус или пресечен конус; едно и също повишаване на нивото следователно добавя различни количества обем в зависимост от вече достигнатата степен на пълнене. Калкулаторът изчислява точния частичен пресечен конус от дъното до нивото на течността: достатъчно е да включите „Изчисляване на частично пълнене“ и да въведете височината на течността.
Решен пример
Да вземем конусен резервоар (пресечен конус) с горен диаметър 2 ft (тоест r = 1 ft), долен диаметър 5 ft (тоест R = 2,5 ft) и височина 6 ft.
- Общ обем: V = (π × 6 / 3) × (2,5² + 2,5 × 1 + 1²) = 2π × (6,25 + 2,5 + 1) = 2π × 9,75 = 61,26 ft³ ≈ 458 галона (САЩ) (≈ 382 имперски галона, ≈ 1735 литра).
- На половин височина (височина на течността = 3 ft): радиусът на повърхността е 1,75 ft, което дава частичен пресечен конус с обем около 43,0 ft³ ≈ 322 галона (САЩ), тоест почти 70% от общия, защото този резервоар е по-широк отдолу и следователно се пълни по-бързо в долната част.
Въведете тези стойности в калкулатора по-горе, за да потвърдите числата и да отчетете наведнъж имперските галони, литрите, кубическите фута и кубическите метри.
Единици и галони
Резултатите се появяват едновременно в американски галони, имперски (британски) галони, литри, кубически фута и кубически метри, както и по избор петролни барели. Американският течен галон е равен на 231 кубически инча ≈ 3,785 литра, докато имперският галон ≈ 4,546 литра; затова и двата се показват, за да се избегне всякакво недоразумение. Въведете вътрешните размери, за да получите оценка, най-близка до вместимостта за течност.
Свързани форми на резервоари
Ако резервоарът ви е цилиндър с конус на дъното или на върха, а не изцяло конусно тяло, използвайте калкулатора за обем на резервоар с конусно дъно или калкулатора за обем на резервоар с конусен покрив. За прости цилиндри вижте калкулаторите за цилиндричен резервоар вертикален и хоризонтален или основния калкулатор за обем на резервоар за произволна форма.
Често задавани въпроси
Как се изчислява обемът на конусен резервоар?
Повечето конусни резервоари са пресечени конуси (frustum), с един диаметър отгоре и друг отдолу. Обемът е V = (πh/3)(R² + Rr + r²), където h е височината, R е по-големият радиус, а r е по-малкият радиус. За резервоар, завършващ с острие, по-малкият радиус е нула, а формулата се свежда до простия обем на конус V = (πh/3)R². Въведете горния и долния диаметър и височината по-горе и калкулаторът ще върне вместимостта във всички разпространени единици.
Каква е формулата за обем на конусен резервоар?
За пресечен конус (frustum): V = (πh/3)(R² + Rr + r²), с горен и долен радиус. За пълен конус, завършващ с острие: V = (πh/3)R² = (1/3) × π × радиус² × височина, тоест една трета от цилиндъра, който би го съдържал. Калкулаторът използва формата на пресечен конус, която обхваща и двата случая.
Работи ли за обърнат конусен резервоар?
Да. Обърнатият конус е просто по-широк отгоре, отколкото отдолу. Въведете по-големия размер като горен диаметър, а по-малкия като долен диаметър. Обемът е един и същ независимо от ориентацията; променя се само поведението при частично пълнене, а калкулаторът отчита въведената ориентация.
Как се намира обемът на течността в частично напълнен конусен резервоар?
Включете „Изчисляване на частично пълнене“ и въведете височината на течността, измерена от дъното. Тъй като сечението се разширява (или стеснява) с височината, напълненият обем сам по себе си е по-малък конус или пресечен конус, от дъното до нивото на течността; не е пропорционален на височината. Калкулаторът изчислява това точно и дава напълнения и празния обем.
Каква е разликата между конус и пресечен конус?
Конусът завършва в една точка; пресеченият конус е конус с отрязан връх, оставящ по-малка кръгла стена. Реалните „конусни“ резервоари почти винаги са пресечени конуси, защото идеалният връх не може да побере арматура или изход. Тази страница поддържа и двете: задайте по-малкия диаметър почти на нула за почти идеален конус или на реалната му стойност за пресечен конус.
Какви единици показва този калкулатор?
Всеки резултат се появява едновременно в американски галони, имперски (британски) галони, литри, кубически фута и кубически метри, с опция за показване на петролни барели. Американският течен галон е равен на 231 кубически инча ≈ 3,785 литра; имперският галон ≈ 4,546 литра. Въведете вътрешните размери, за да получите оценка, най-близка до вместимостта за течност.