حاسبة حجم الخزان المخروطي
احسب حجم وسعة الخزان المخروطي — مخروط أو مخروط ناقص — بالغالون الأمريكي والإمبراطوري واللتر والقدم المكعبة والمتر المكعب. أدخل القطر العلوي والسفلي والارتفاع للحجم الإجمالي، وفعّل الامتلاء الجزئي لمعرفة كمية السائل في خزان غير ممتلئ تمامًا. وتعمل الحاسبة بالطريقة نفسها مع المخروط القائم أو المقلوب.
حاسبة حجم الخزان
كيفية حساب حجم الخزان المخروطي
الخزان المخروطي مخروط — أو عمليًا، وفي شبه كل الحالات، مخروط ناقص: مخروط قُطع طرفه فبقيت له دائرة كبيرة عند طرف ودائرة صغيرة عند الآخر. وحجم الخزان المخروطي هو:
حيث h الارتفاع وR نصف القطر الأكبر وr نصف القطر الأصغر (كلٌّ نصف قطره المقابل). هذه هي صيغة حجم الخزان المخروطي للمخروط الناقص. وإذا ضاق الخزان إلى نقطة حقيقية فإن r = 0 وتختزل الصيغة إلى حجم المخروط الكلاسيكي:
أي إن المخروط الكامل يحوي ثلث الأسطوانة التي تحويه بالضبط. ويمكن الاطلاع على اشتقاق الصيغ ومصادرها في صفحة المنهجية.
الخزان المخروطي القائم والمقلوب
يشمل «الخزان المخروطي» الاتجاهين. المخروط القائم أوسع من الأسفل ويضيق إلى الأعلى. والخزان المخروطي المقلوب أوسع من الأعلى ويضيق إلى الأسفل، وكثيرًا ما نراه في القمعات ومزالق التفريغ. والحجم الإجمالي واحد في الحالتين، ولا يتغيّر إلا سلوك الامتلاء الجزئي. أدخل القطرين العلوي والسفلي الفعليين كما في خزانك، ودع الحاسبة تتولّى الباقي.
المخروط والمخروط الناقص
المخروط ينتهي إلى نقطة. والمخروط الناقص هو مخروط أُزيل طرفه فبقي له جدار دائري صغير مسطّح. والخزانات المخروطية الفعلية تكون شبه دائمًا مخاريط ناقصة، إذ لا يمكن وضع منفذ تفريغ أو تركيبات عند نقطة مثالية. وتستخدم هذه الحاسبة صيغة المخروط الناقص التي تشمل الحالتين: اضبط القطر الأصغر قرب الصفر للمخروط شبه المثالي، أو على القيمة الفعلية للمخروط الناقص.
الامتلاء الجزئي في الخزان المخروطي
لأن المقطع يتغيّر مع الارتفاع، فإن الخزان المخروطي لا يمتلئ تناسبيًا مع الارتفاع. فالسائل في القاع يكوّن مخروطًا أو مخروطًا ناقصًا أصغر خاصًّا به. لذا تختلف الزيادة في الحجم لنفس مقدار ارتفاع المستوى تبعًا لدرجة الامتلاء المبلوغة. وتحسب الحاسبة المخروط الناقص الجزئي بدقة من القاع إلى مستوى السائل. وكل ما عليك هو تفعيل «حساب الامتلاء الجزئي» وإدخال مستوى السائل.
مثال حسابي
لنأخذ خزانًا مخروطيًا (مخروطًا ناقصًا) قطره العلوي 2 قدم (أي r = 1 قدم)، وقطره السفلي 5 أقدام (أي R = 2.5 قدم)، وارتفاعه 6 أقدام.
- الحجم الإجمالي: V = (π × 6 / 3) × (2.5² + 2.5 × 1 + 1²) = 2π × (6.25 + 2.5 + 1) = 2π × 9.75 = 61.26 قدم³ ≈ 458 غالونًا (أمريكيًا) (≈ 382 غالونًا إمبراطوريًا، ≈ 1735 لترًا).
- عند نصف الارتفاع (مستوى السائل = 3 أقدام): يكون نصف قطر سطح السائل 1.75 قدم، وحجم المخروط الناقص الجزئي نحو 43.0 قدم³ ≈ 322 غالونًا (أمريكيًا)، أي نحو 70% من الإجمالي؛ لأن هذا الخزان أوسع من الأسفل فيمتلئ أسرع في جزئه السفلي.
أدخل هذه القيم في الحاسبة أعلاه للتحقق من الأرقام وقراءة الغالون الإمبراطوري واللتر والقدم المكعبة والمتر المكعب دفعة واحدة.
الوحدات والغالونات
تُعرض النتائج بالغالون الأمريكي والإمبراطوري (البريطاني) واللتر والقدم المكعبة والمتر المكعب في آنٍ واحد، مع خيار عرض براميل النفط. يساوي الغالون الأمريكي للسوائل 231 بوصة مكعبة ≈ 3.785 لتر، والغالون الإمبراطوري ≈ 4.546 لتر. ولهذا تُعرض القيمتان لتفادي الالتباس. وللحصول على أقرب تقدير للحجم الفعلي، أدخل الأبعاد الداخلية.
أشكال الخزانات ذات الصلة
إذا لم يكن خزانك مخروطًا كاملًا بل أسطوانة ذات مخروط في القاع أو في الأعلى، فاستخدم حاسبة حجم الخزان بقاع مخروطي أو حاسبة حجم الخزان بغطاء مخروطي. وللأسطوانات البسيطة، راجع حاسبة الخزان الأسطواني (العمودي والأفقي)، أو حاسبة حجم الخزان الرئيسية التي تدعم جميع الأشكال.
الأسئلة الشائعة
كيف أحسب حجم الخزان المخروطي؟
معظم الخزانات المخروطية مخاريط ناقصة يختلف فيها القطر العلوي عن السفلي. والحجم هو V = (πh/3)(R² + Rr + r²)، حيث h الارتفاع وR نصف القطر الأكبر وr نصف القطر الأصغر. وفي الخزانات المنتهية إلى نقطة يكون نصف القطر الأصغر صفرًا، فتؤول الصيغة إلى حجم مخروط بسيط V = (πh/3)R². أدخل القطر العلوي والسفلي والارتفاع أعلاه لتعرض الحاسبة الحجم بكل الوحدات الرئيسية.
ما صيغة حجم الخزان المخروطي؟
للمخروط الناقص: V = (πh/3)(R² + Rr + r²)، باستخدام نصفي القطر العلوي والسفلي. وللمخروط الكامل المنتهي إلى نقطة: V = (πh/3)R² = (1/3) × π × نصف القطر² × الارتفاع، أي ثلث الأسطوانة التي تحويه. وتستخدم الحاسبة صيغة المخروط الناقص التي تشمل الحالتين.
هل تصلح للخزان المخروطي المقلوب؟
نعم. المخروط المقلوب أوسع من الأعلى منه من الأسفل فحسب. أدخل البُعد الأكبر قطرًا علويًا والأصغر قطرًا سفليًا. والحجم واحد بصرف النظر عن الاتجاه، ولا يتغيّر إلا سلوك الامتلاء الجزئي. وتأخذ الحاسبة الاتجاه المُدخل في الحسبان.
كيف أجد حجم السائل في خزان مخروطي مملوء جزئيًا؟
فعّل «حساب الامتلاء الجزئي» وأدخل مستوى السائل المقيس من القاع. وبما أن المقطع يتّسع (أو يضيق) مع الارتفاع، يكون الحجم المملوء نفسه مخروطًا أو مخروطًا ناقصًا أصغر من القاع إلى مستوى السائل، ولا يتناسب مع الارتفاع. وتحسب الحاسبة ذلك بدقة وتعرض الحجم المملوء والفارغ.
ما الفرق بين المخروط والمخروط الناقص؟
المخروط ينتهي إلى نقطة. أما المخروط الناقص فهو مخروط قُطع طرفه، فبقي جدار دائري صغير. والخزانات «المخروطية» الفعلية تكون شبه دائمًا مخاريط ناقصة، إذ لا يمكن وضع تركيبات أو منفذ تفريغ عند نقطة مثالية. وتدعم هذه الصفحة كليهما: اضبط القطر الأصغر قرب الصفر للمخروط شبه المثالي، أو على القيمة الفعلية للمخروط الناقص.
ما الوحدات التي تعرضها هذه الحاسبة؟
تُعرض كل نتيجة بالغالون الأمريكي والإمبراطوري (البريطاني) واللتر والقدم المكعبة والمتر المكعب في آنٍ واحد، مع خيار عرض براميل النفط. يساوي الغالون الأمريكي للسوائل 231 بوصة مكعبة ≈ 3.785 لتر، والغالون الإمبراطوري ≈ 4.546 لتر. وللحصول على أقرب تقدير للحجم الفعلي، أدخل الأبعاد الداخلية.