حاسبة حجم الخزان البيضاوي
احسب حجم وسعة الخزان البيضاوي الأفقي بالغالون الأمريكي والإمبراطوري واللتر والقدم المكعبة والمتر المكعب. تتعامل هذه الصفحة الواحدة مع الشكلين الهندسيين اللذين يُسمّيان «بيضاويًا» — شكل الملعب والبيضاوي الحقيقي. أدخل العرض والارتفاع والطول وبدّل اختيار الشكل ليناسب خزانك.
حاسبة حجم الخزان
شكلان في صفحة واحدة: البيضاوي (شكل الملعب) والبيضاوي الحقيقي
«الخزان البيضاوي» مصطلح فضفاض يشير إلى مقطعين مختلفين فعليًا حجماهما ليسا متساويين.
- البيضاوي / شكل الملعب (oblong): مستطيل أُضيف إلى نهايتيه نصفا دائرة. ومن الأمام تظهر أجزاء مستقيمة متوازية تصلها نهايتان مدوّرتان كمضمار الجري. وهذا هو الخيار الافتراضي في الحاسبة: «بيضاوي أفقي (ملعب)».
- البيضاوي الحقيقي: قطع ناقص منحنٍ بسلاسة دون أي جزء مستقيم. فإن كان خزانك بيضاويًا حقيقيًا، فاضبط اختيار الشكل على «بيضاوي حقيقي أفقي».
وكلاهما هنا خزان أفقي: البيضاوي هو المقطع ويمتدّ الخزان على طوله. وتستخدم الحاسبة افتراضيًا شكل الملعب؛ فإن ناسب خزانك، بدّل إلى البيضاوي الحقيقي من قائمة «شكل الخزان».
أيّ نوعٍ بيضاويٍّ هو خزاني؟
انظر إلى نهايات الخزان. إن كان الأعلى والأسفل (أو الجانبان) مستقيمين ومتوازيين والنهايتان مدوّرتين فهو شكل ملعب. وإن كان المحيط منحنيًا بانتظام تامّ دون أي جزء مستقيم فهو بيضاوي حقيقي. وعند الشك، قِس العرض والارتفاع الكلّيين؛ ففي شكل الملعب يكون طول الجزء المستقيم بالضبط العرض − الارتفاع. وإن وُجد جزء مسطّح واضح فهو شكل ملعب.
صيغة حجم الخزان البيضاوي / شكل الملعب
في خزان شكل الملعب يكون نصف قطر نصف الدائرة r = الارتفاع / 2 وعرض الجزء المستقيم a = العرض − الارتفاع. ومساحة المقطع هي مساحة الدائرة (نصفا الدائرة عند النهايتين) زائد المستطيل (الجزء المستقيم في الوسط)، فتكون صيغة حجم الخزان البيضاوي:
وبما أن الجزء المستقيم هو العرض − الارتفاع، يجب أن يكون العرض أكبر من الارتفاع في شكل الملعب الحقيقي. فإن تساوى العرض مع الارتفاع كان مجرّد أسطوانة أفقية.
صيغة حجم الخزان البيضاوي الحقيقي
مساحة المقطع البيضاوي الحقيقي بعرض w وارتفاع h هي π × w × h / 4، فيكون الحجم:
ويختلف هذا عن شكل الملعب وعن الأسطوانة ذات القاعدتين البيضاويتين. ويمكن الاطلاع على اشتقاق الصيغ ومصادرها في صفحة المنهجية.
الامتلاء الجزئي ومقياس سعة الخزان البيضاوي
بما أن كلا الشكلين البيضاويين مستلقٍ، فإن علاقة مستوى السائل بالحجم ليست خطية، تمامًا كما في الأسطوانة الأفقية. فعند منتصف الخزان يضيف كل سنتيمتر ارتفاع أقصى حجم، وعند القمة والقاع أقلّه. ويُعامَل شكل الملعب كأسطوانة أفقية (باستخدام الارتفاع كقطر) مضافًا إليها الجزء المستطيل، بينما يُعامَل البيضاوي الحقيقي كقطعة مكيّفة مع القطع الناقص. وكلاهما دقيق. ولإنشاء مقياس سعة الخزان البيضاوي، أدخل الأبعاد أعلاه، وفعّل «حساب الامتلاء الجزئي»، وحرّك مستوى السائل إلى كل ارتفاع.
مثال حسابي
لنأخذ خزانًا بيضاويًا عرضه 6 أقدام وارتفاعه 4 أقدام وطوله 8 أقدام.
- شكل الملعب: r = 4 / 2 = 2 قدم، a = 6 − 4 = 2 قدم. المساحة = π × 2² + 2 × 2 × 2 = 12.566 + 8 = 20.566 قدم². الحجم = 20.566 × 8 = 164.5 قدم³ ≈ 1231 غالونًا (أمريكيًا) (≈ 4659 لترًا).
- البيضاوي الحقيقي (الغلاف نفسه): المساحة = π × 6 × 4 / 4 = 18.85 قدم². الحجم = 18.85 × 8 = 150.8 قدم³ ≈ 1128 غالونًا (أمريكيًا) (≈ 4270 لترًا). ولغياب الجزء المستقيم في الوسط، يكون حجم البيضاوي أقل من شكل الملعب رغم تساوي العرض والارتفاع الكلّيين.
- عند النصف (الارتفاع = 2 قدم، نصف الارتفاع): كلا الشكلين متناظر حول نصف الارتفاع، لذا يحتوي كلٌّ منهما عند نصف ارتفاعه على نصف الحجم الإجمالي بالضبط، أي نحو 615 و564 غالونًا (أمريكيًا).
أدخل هذه القيم في الحاسبة أعلاه، وبدّل اختيار الشكل بين شكل الملعب والبيضاوي، للتحقق من الأرقام وقراءة الغالون الإمبراطوري واللتر والقدم المكعبة والمتر المكعب دفعة واحدة.
الوحدات والغالونات
تُعرض النتائج بالغالون الأمريكي والإمبراطوري (البريطاني) واللتر والقدم المكعبة والمتر المكعب في آنٍ واحد، مع خيار عرض براميل النفط. يساوي الغالون الأمريكي للسوائل 231 بوصة مكعبة ≈ 3.785 لتر، والغالون الإمبراطوري ≈ 4.546 لتر. ولهذا تُعرض القيمتان لتفادي الالتباس. وللحصول على أقرب تقدير للحجم الفعلي، أدخل الأبعاد الداخلية.
أشكال الخزانات الأخرى
للخزانات الدائرية، استخدم حاسبة الخزان الأسطواني (الأفقي أو العمودي). وللخزانات الكبسولية والمستطيلة وبقاع مخروطي وبغطاء مخروطي، تدعم حاسبة حجم الخزان الرئيسية جميع الأشكال وتعرض الحجم الإجمالي ونتائج الامتلاء الجزئي.
الأسئلة الشائعة
كيف أحسب حجم الخزان البيضاوي؟
يعتمد ذلك على المقطع العرضي الدقيق. الخزان البيضاوي/شكل الملعب مستطيل تُغلق نهايتاه بنصفي دائرة، وحجمه V = (πr² + 2ra) × الطول، حيث r نصف الارتفاع وa = العرض − الارتفاع. أما الخزان البيضاوي الحقيقي فمقطعه قطع ناقص تام وحجمه V = π × العرض × الارتفاع × الطول / 4. اختر الشكل الصحيح في الحاسبة أعلاه ودعها تتولّى الباقي.
ما الفرق بين الخزان البيضاوي والخزان البيضاوي الحقيقي؟
الخزان البيضاوي (شكل الملعب أو oblong) يصل بين جزأين مستقيمين متوازيين بنصفي دائرة عند النهايتين، فيبدو مقطعه كمضمار جري. أما الخزان البيضاوي الحقيقي فهو قطع ناقص منحنٍ بسلاسة دون أي جزء مستقيم. وكلاهما يسمّى «بيضاويًا» لكن شكليهما وحجميهما مختلفان، لذا نتعامل معهما هنا كلًّا على حدة.
أيّ نوعٍ بيضاويٍّ هو خزاني؟
انظر إلى المقطع من الأمام. إن وُجد جزءان مستقيمان متوازيان (أعلى وأسفل أو يمين ويسار) ونهايتان مدوّرتان فهو شكل ملعب؛ اختر «بيضاوي أفقي (ملعب)». وإن كان المحيط منحنيًا بانتظام تامًّا دون أي جزء مستقيم فهو بيضاوي حقيقي؛ اضبط اختيار الشكل على «بيضاوي حقيقي أفقي».
ما صيغة الخزان البيضاوي (شكل الملعب)؟
في خزان شكل الملعب يكون نصف قطر نصف الدائرة r = الارتفاع / 2 وعرض الجزء المستقيم a = العرض − الارتفاع. مساحة المقطع πr² + 2ra، والحجم هو هذه المساحة مضروبة في الطول: V = (πr² + 2ra) × الطول. وبما أن الجزء المستقيم هو فرق العرض عن الارتفاع، يجب أن يكون العرض أكبر من الارتفاع.
ما صيغة الخزان البيضاوي الحقيقي؟
مساحة المقطع البيضاوي الحقيقي بعرض w وارتفاع h هي π × w × h / 4، لذا يكون الحجم V = π × w × h × الطول / 4. لاحظ أن هذا يختلف عن شكل الملعب وعن الأسطوانة ذات القاعدتين البيضاويتين.
هل مقياس سعة الخزان البيضاوي خطي؟
لا. كما في الأسطوانة الأفقية، تكون علاقة الارتفاع بالحجم في الخزان البيضاوي المستلقي منحنية، لذا لا يتوزّع جدول المعايرة بانتظام. لإنشاء مقياس سعة الخزان البيضاوي، أدخل الأبعاد أعلاه، وفعّل الامتلاء الجزئي، وحرّك مستوى السائل إلى كل ارتفاع يهمّك.
هل تدعم الحاسبة الخزان البيضاوي العمودي؟
تنمذج هذه الصفحة الخزان البيضاوي الأفقي — المستلقي على جانبه — حيث يكون البيضاوي هو المقطع ويمتدّ الخزان على طوله. أما الخزان البيضاوي القائم عموديًا فيستخدم نموذج امتلاء مختلفًا وهو خارج نطاق هذه الصفحة. للخزانات الدائرية القائمة، استخدم حاسبة الخزان الأسطواني العمودي.