AR

حاسبة حجم الخزان › المنهجية

المنهجية

كيف تحسب هذه الأداة حجم الخزان: الصيغ، والثوابت الدقيقة، والتعريفات الدقيقة للأشكال، والافتراضات، والمصادر المستخدمة للتحقّق من الحسابات. آخر تحديث: 2026-06-15.

إصدار الصيغ v1 · آخر تحقّق 2026-06-15

الوحدات المرجعية وعرض النتائج

داخليًا، نحوّل جميع أبعاد الطول إلى سنتيمترات ونحسب كل الأحجام باللتر، ثم نحوّلها إلى وحدة العرض. والعمل بوحدات داخلية ثابتة يحمي الحسابات الهندسية — وخصوصًا حسابات الامتلاء الجزئي — من غموض الوحدات. وتُقرّب القيم المعروضة لسهولة القراءة، لكن الحساب الأساسي لا يُقرّب إلا في المرحلة الأخيرة.

معاملات التحويل الدقيقة

الثوابت التالية تعريفات دقيقة (لا قيم مقيسة)، وتُستخدم في كل تحويلات الموقع. وتطابق قيم الوحدات الأمريكية المعتادة تعريفات جداول NIST العامة لوحدات القياس (انظر المصادر).

الثابتالقيمة الدقيقة
1 بوصة2.54 سم (دقيق)
1 قدم30.48 سم (دقيق)
1 لتر1000 سم³ (دقيق)
1 متر مكعب1000 لتر (دقيق)
1 قدم مكعبة28.316846592 لتر (دقيق)
1 قدم مكعبة≈ 7.48052 غالون أمريكي (مشتقّ)
1 غالون أمريكي للسوائل3.785411784 لتر (دقيق)
1 غالون أمريكي للسوائل231 بوصة مكعبة (دقيق)
1 غالون إمبراطوري (بريطاني)4.54609 لتر (دقيق)
1 برميل نفط42 غالونًا أمريكيًا = 158.987294928 لتر
1 برميل أمريكي سعة 55 غالونًا55 غالونًا أمريكيًا ≈ 208.198 لتر

يساوي برميل النفط 42 غالونًا أمريكيًا. والبرميل الفولاذي سعة 55 غالونًا وعاء آخر سعته نحو 208 لترات. وكثيرًا ما يُخلط بينهما، لكننا نتعامل معهما هنا كشيئين مختلفين.

أشكال الخزانات وتعريفاتها

تقدّم الحاسبة عدة أشكال هندسية مستقلة. وأهم تمييز يخصّ المقاطع المدوّرة التي يَسهُل الخلط بينها.

صيغ الحجم الإجمالي

هنا r = نصف القطر، وd = القطر، وL = الطول، وh = الارتفاع، وw = العرض، وa = طول الجزء المستقيم من الكبسولة، وR₁/R₂ = نصفا القطر العلوي/السفلي للمخروط الناقص.

أسطوانة عمودية / أفقية: V = π r² L مستطيل / متوازي مستطيلات: V = L w h كبسولة (عمودية / أفقية): V = π r² ( (4/3) r + a ) بيضاوي شكل الملعب (r = h/2، a = w−h): V = ( π r² + 2 r a ) L مقطع بيضاوي حقيقي: V = ( π w h L ) / 4 مخروط / مخروط ناقص: V = ( π h / 3 ) ( R₁² + R₁ R₂ + R₂² ) قاع مخروطي / غطاء مخروطي: V = (أسطوانة) + (جزء مخروطي ناقص) كرة: V = (4/3) π r³

صيغ الامتلاء الجزئي

يختلف الامتلاء الجزئي (حجم السائل عند مستوى معيّن) باختلاف الاتجاه. والحالات الرئيسية كالتالي.

الخزانات العمودية (الأسطوانة، المستطيل)

يتغيّر الحجم المملوء خطيًا مع مستوى السائل. فعند نصف الارتفاع يكون نصف الحجم.

الأسطوانة الأفقية — القطعة الدائرية

يكوّن السائل قطعة دائرية. ولارتفاع تعبئة f مقيس من القاع:

θ = 2 · arccos( (r − f) / r ) A_القطعة = ½ r² ( θ − sin θ ) V_المملوء = A_القطعة · L (عند f ≤ r) V_المملوء = V_الإجمالي − (القطعة الفارغة) (عند f > r)

واستخدام القطعة الفارغة فوق نصف الارتفاع يتفادى الخطأ العددي عند قمة الخزان. وعند نصف الارتفاع بالضبط تكون النتيجة نصف الحجم الإجمالي بالضبط. ويطبّق مولّد جدول معايرة الخزان الإجراء نفسه عند كل مستوى لبناء جدول الارتفاع مقابل الحجم.

الكبسولة — القطعة الدائرية مع القطعة الكروية

في الكبسولة الأفقية يمتلئ الجزء الأسطواني على هيئة قطعة دائرية، ويمتلئ الغطاءان نصف الكرويان معًا ككرة واحدة باستخدام حجم القطعة الكروية.

V_الغطاء = (1/3) π h² ( 3R − h )

وتُحسب الكبسولة العمودية على ثلاث مناطق: الغطاء السفلي (قطعة كروية)، والجزء الأسطواني الأوسط، والغطاء العلوي (الحجم الكامل مطروحًا منه الغطاء العلوي الفارغ).

البيضاوي شكل الملعب — تركيب

يُعامَل الخزان ذو مقطع الملعب كأسطوانة أفقية قطرها h مضافًا إليها كتلة مستطيلة عرضها a = w − h. والحجم المملوء هو مجموع ملء الجزأين حتى مستوى السائل نفسه، وذلك بإعادة استخدام حساب القطعة الدائرية المتحقّق منه للأسطوانة الأفقية.

البيضاوي الحقيقي — قطعة موسّعة تآلفيًا

القطع الناقص دائرة موسّعة في اتجاه محور واحد. لذا يكون المقطع المملوء في الخزان البيضاوي الحقيقي قطعةً دائرية مقابِلة موسّعة بنسبة المحورين (w/h). وعند نصف الملء يكون الناتج، بالتناظر، نصف الحجم الإجمالي بالضبط.

المخروط والقاع المخروطي والغطاء المخروطي — ترتيب الامتلاء

في المخروط الناقص يُوجَد نصف القطر عند مستوى السائل باستيفاء خطي بين نصفي القطر عند الطرفين، ويكون الحجم المملوء مخروطًا ناقصًا من القاع حتى ذلك المستوى. وللخزان بقاع مخروطي والخزان بغطاء مخروطي الحجم الإجمالي نفسه لكن طريقة امتلاء مختلفة: فالخزان بقاع مخروطي يمتلئ مخروطه أولًا ثم الأسطوانة فوقه، والخزان بغطاء مخروطي تمتلئ أسطوانته أولًا ثم المخروط في الأعلى. وتحسب الحاسبة كل حالة كدالة معرّفة على فترات بدلالة مستوى السائل.

الكرة — القطعة الكروية

لا تمتلئ الكرة خطيًا مع الارتفاع، بل يكوّن السائل قطعة كروية. وحجم الملء عند مستوى سائل h مقيس من القاع يستخدم حجم القطعة الكروية نفسه المستخدم في نهايتي الكبسولة.

V_المملوء = (1/3) π h² ( 3r − h )

وعند h = r يكون نصف كرة بالضبط، وعند h = 2r يكون الحجم الكامل V = (4/3) π r³.

التحقّق والاختبار

تُتحقَّق كل صيغة بمجموعة اختبارات آلية مقابل قيم محسوبة يدويًا. ويشمل ذلك: الحجم الإجمالي لكل شكل، والامتلاء الجزئي عند 0% و25% و50% و75% و100%، والتناظر الدقيق عند نصف الارتفاع للأسطوانة الأفقية والكبسولة الأفقية والبيضاوي الحقيقي (إذ ينبغي أن يكون كلٌّ نصف الحجم الإجمالي)، والاستمرارية عند حدود مناطق الكبسولة، واختلاف ترتيب الامتلاء بين الخزان بغطاء مخروطي والخزان بقاع مخروطي. أما المدخلات غير الصالحة (أبعاد غير موجبة، مستوى سائل يتجاوز ارتفاع الخزان، بيضاوي لا يزيد عرضه على ارتفاعه، مخروط لا يقلّ قطر طرفه عن قطر أسطوانته) فتُطلق خطأً بدلًا من إرجاع أرقام مضلِّلة.

الافتراضات والحدود

تفترض كل النتائج هندسة مثالية محسوبة من الأبعاد الداخلية المُدخلة. والحاسبة لا تأخذ في الحسبان:

النتائج تقديرات للتخطيط والمقارنة. وليست معدّة للمعاملات التجارية أو الفوترة أو الامتثال التنظيمي، إذ تتطلّب تلك جداول معايرة معايَرة أو قياسًا معتمدًا.

المصادر

تحقّقنا من الأشكال الهندسية ومناهج الامتلاء الجزئي باستخدام المراجع التالية.

ومعاملات تحويل الوحدات تعريفات دقيقة للبوصة والقدم والغالون (الأمريكي والإمبراطوري) واللتر والقدم المكعبة والمتر المكعب.

استخدم هذه الصيغ في الحاسبة

تطبّق كل صفحة شكل الصيغ والثوابت أعلاه، وتتضمّن أيضًا حجم الامتلاء الجزئي وأمثلة حسابية.

تقديرات فقط. تحسب هذه الحاسبة حجم الهندسة المثالية بناءً على الأبعاد المُدخلة. ولا تأخذ في الحسبان سماكة الجدران ولا التركيبات ولا الحواجز ولا الميل ولا التشوّه ولا هوامش التصنيع. وللفوترة أو المعاملات التجارية أو الاستخدامات الخاضعة للوائح، استخدم جدول معايرة معايَرًا أو قياسًا معتمدًا.