حاسبة حجم الخزان بقاع مخروطي
احسب حجم وسعة الخزان بقاع مخروطي — أسطوانة فوق قاعدة مخروطية — بالغالون الأمريكي والإمبراطوري واللتر والقدم المكعبة والمتر المكعب. أدخل قطر الأسطوانة وارتفاعها وارتفاع المخروط وقطر الطرف للحجم الإجمالي، وفعّل الامتلاء الجزئي لمعرفة كمية السائل في خزان غير ممتلئ تمامًا.
حاسبة حجم الخزان
ما الخزان بقاع مخروطي؟
الخزان بقاع مخروطي خزان أسطواني يضيق قاعه إلى مخروط (أو بدقة أكبر مخروط ناقص — مخروط قُطع طرفه إلى فتحة صغيرة). ولأن القاع المائل يتيح تفريغ الخزان بالكامل، يُستخدم الخزان بقاع مخروطي كثيرًا مع الملاط والمساحيق ومنتجات الألبان وتخمير الجعة وخلط المواد الكيميائية. ولإيجاد الحجم نجمع الجزأين: الأسطوانة العلوية والمخروط/المخروط الناقص السفلي.
صيغة حجم الخزان بقاع مخروطي
الحجم الإجمالي للخزان بقاع مخروطي هو حجم الأسطوانة زائد حجم المخروط الناقص.
حيث R نصف قطر الأسطوانة (نصف قطرها) وH ارتفاع الأسطوانة وh ارتفاع المخروط وr نصف قطر طرف المخروط (الفتحة السفلية الصغيرة). الحدّ الأول للجزء الأسطواني والحدّ الثاني للقاع المخروطي. وإذا ضاق المخروط إلى نقطة حقيقية، فبضبط قطر الطرف على قيمة صغيرة جدًا يؤول حدّ المخروط الناقص إلى حجم مخروط بسيط (π h / 3) R². ويمكن الاطلاع على اشتقاق الصيغ ومصادرها في صفحة المنهجية.
كيف يمتلئ الخزان بقاع مخروطي (ترتيب الامتلاء)
يمتلئ السائل الخزان بقاع مخروطي من الأسفل إلى الأعلى، فيكون الترتيب:
- يمتلئ القاع المخروطي (المخروط الناقص) أولًا. ما دام المستوى داخل المخروط، يكون الحجم المملوء مخروطًا ناقصًا جزئيًا من الطرف إلى مستوى السائل، ويزداد نصف قطر سطح السائل مع ارتفاع المستوى.
- بعد امتلاء المخروط تمتلئ الأسطوانة. عند بلوغ المستوى أعلى المخروط يكون قد امتلأ بالكامل، فيبدأ الجزء الأسطواني المستقيم فوقه بالامتلاء خطيًا مع الارتفاع.
يُقاس مستوى السائل من طرف المخروط السفلي. وتعالج الحاسبة الانتقال من المخروط إلى الأسطوانة تلقائيًا.
مثال حسابي
لنأخذ خزانًا بقاع مخروطي قطر أسطوانته 5 أقدام (أي R = 2.5 قدم)، وارتفاع أسطوانته H = 6 أقدام، وارتفاع مخروطه h = 3 أقدام، وقطر طرفه 1 قدم (أي r = 0.5 قدم).
- حجم الأسطوانة: π × 2.5² × 6 = 117.81 قدم³.
- حجم المخروط (المخروط الناقص): (π × 3 / 3) × (2.5² + 2.5 × 0.5 + 0.5²) = π × (6.25 + 1.25 + 0.25) = 24.35 قدم³.
- المجموع: 117.81 + 24.35 = 142.16 قدم³ ≈ 1064 غالونًا (أمريكيًا) (≈ 886 غالونًا إمبراطوريًا، ≈ 4026 لترًا).
- عند امتلاء المخروط تمامًا (مستوى السائل = 3 أقدام): يساوي الحجم المملوء حجم المخروط الناقص، 24.35 قدم³ ≈ 182 غالونًا (أمريكيًا). ومن هذه النقطة تبدأ الأسطوانة بالامتلاء.
أدخل هذه القيم في الحاسبة أعلاه للتحقق من الأرقام وقراءة الغالون الإمبراطوري واللتر والقدم المكعبة والمتر المكعب دفعة واحدة.
الوحدات والغالونات
تعرض هذه الحاسبة حجم الخزان بقاع مخروطي بالغالون الأمريكي والإمبراطوري (البريطاني) واللتر والقدم المكعبة والمتر المكعب معًا، مع خيار عرض براميل النفط. يساوي الغالون الأمريكي للسوائل 231 بوصة مكعبة ≈ 3.785 لتر، والغالون الإمبراطوري ≈ 4.546 لتر. ولهذا تُعرض القيمتان لتفادي الالتباس. وللحصول على أقرب تقدير للحجم الفعلي، أدخل الأبعاد الداخلية.
أشكال الخزانات ذات الصلة
للأسطوانة البسيطة ذات النهايتين المسطّحتين، استخدم حاسبة الخزان الأسطواني (العمودي أو الأفقي). والخزان بغطاء مخروطي (تمتلئ فيه الأسطوانة أولًا ثم المخروط أخيرًا) والخزان المخروطي/المخروط الناقص البسيط متاحان أيضًا في حاسبة حجم الخزان الرئيسية؛ اختر الشكل الصحيح من القائمة.
الأسئلة الشائعة
كيف أحسب حجم الخزان بقاع مخروطي؟
الخزان بقاع مخروطي أسطوانة فوق قاعدة مخروطية (مخروط ناقص). لذا يكون الحجم الإجمالي حجم الأسطوانة زائد حجم القاع المخروطي: V = πR²H + (πh/3)(R² + Rr + r²)، حيث R نصف قطر الأسطوانة وH ارتفاعها وh ارتفاع المخروط وr نصف قطر طرف المخروط (الفتحة السفلية الصغيرة). أدخل هذه الأبعاد أعلاه لتعرض الحاسبة الحجم بكل الوحدات الرئيسية.
ما صيغة الخزان بقاع مخروطي؟
هي V = πR²H + (πh/3)(R² + Rr + r²). الحدّ الأول للجزء الأسطواني، والحدّ الثاني للقاع المخروطي (المخروط الناقص) الذي يكون نصف قطره R عند وصله بالأسطوانة وr عند الطرف. وإذا انتهى المخروط إلى نقطة، فإن r = 0 ويؤول الحدّ الثاني إلى حجم مخروط بسيط (πh/3)R².
كيف يمتلئ الخزان بقاع مخروطي؟
من الأسفل إلى الأعلى: يمتلئ المخروط (المخروط الناقص) أولًا. وما إن يمتلئ القاع المخروطي بالكامل حتى يبدأ الجزء الأسطواني فوقه بالامتلاء. وتلتزم الحاسبة بترتيب الامتلاء هذا. أدخل مستوى السائل المقيس من القاع (طرف المخروط) لتعرض الحجم المملوء والفارغ بدقة عند نقطة الانتقال من المخروط إلى الأسطوانة.
كيف أحسب حجم الخزان بقاع مخروطي عند مستوى سائل جزئي؟
فعّل «حساب الامتلاء الجزئي» وأدخل مستوى السائل المقيس من الطرف السفلي. ما دام المستوى داخل المخروط، يكون الحجم المملوء مخروطًا ناقصًا جزئيًا من الطرف حتى ذلك الارتفاع. وعندما يتجاوز المستوى طرف المخروط، يصبح مخروطًا كاملًا زائد الحجم الأسطواني فوقه. وتُعرض النتائج بالغالون الأمريكي والإمبراطوري واللتر والقدم المكعبة والمتر المكعب.
ما الفرق بين الخزان بقاع مخروطي والخزان بغطاء مخروطي؟
عند تساوي الأبعاد يكون الحجم الإجمالي واحدًا، لكن ترتيب الامتلاء معكوس. ففي الخزان بقاع مخروطي يمتلئ المخروط أولًا ثم الأسطوانة، وفي الخزان بغطاء مخروطي تمتلئ الأسطوانة أولًا ثم المخروط أخيرًا. وتنمذج هذه الصفحة حالة القاع المخروطي. أما الخزان بغطاء مخروطي والخزان المخروطي/المخروط الناقص البسيط فمدعومان في الحاسبة الرئيسية.
لماذا تُستخدم الأبعاد الداخلية؟
تحسب الحاسبة حجم أسطوانة + مخروط مثالي بناءً على القيم المُدخلة، ولا تأخذ في الحسبان سماكة الجدران ولا الأرجل أو الدعامات ولا التركيبات الداخلية ولا الوصلة المنحنية بين المخروط والأسطوانة. واستخدام الأبعاد الداخلية يعطي أقرب تقدير للحجم الفعلي.