كيفية حساب حجم الخزان

الفكرة الأساسية

تؤول كل صيغ حجم الخزان إلى المبدأ نفسه: أوجد مساحة المقطع العرضي، واضربها في البُعد العمودي على ذلك المقطع. ففي الأسطوانة القائمة نضرب مساحة القاعدة الدائرية في الارتفاع، وفي الخزان المستلقي نضرب مساحة المقطع في الطول. وعند الحصول على الحجم الإجمالي بوحدة مكعبة، نحوّله إلى الغالون أو اللتر.

يُحسب الحجم في هذا الدليل كله بناءً على الأبعاد الداخلية والهندسة المثالية. وللخزانات الفعلية سماكة جدران وتركيبات وهوامش، فيختلف حجمها الفعلي قليلًا. ولهذا اعتبر النتائج تقديرات.

كيفية حساب خزان مملوء جزئيًا

يستخدم الخزان الممتلئ الارتفاع أو الطول الداخلي الكامل. ولإيجاد حجم خزان مملوء جزئيًا، نستخدم بدلًا من ذلك مستوى السائل — ارتفاع التعبئة المقيس من قاع الخزان. وتحويل ذلك المستوى إلى حجم يعتمد كثيرًا على شكل الخزان.

الخزانات المستطيلة والأسطوانية العمودية بسيطة. مقاطعها واحدة عند أي ارتفاع، فيزداد حجم الخزان المملوء جزئيًا خطيًا مع مستوى السائل. فمضاعفة الارتفاع تضاعف الحجم. ويكفي استبدال الارتفاع الكامل بارتفاع التعبئة في الصيغة، كما في حاسبة حجم الخزان المستطيل وحاسبة حجم الخزان الأسطواني العمودي.

الخزان الأسطواني الأفقي غير خطي. عند الاستلقاء يكوّن السائل قطعة دائرية تزداد مساحتها ببطء عند القاع، وبسرعة عند الوسط، ثم ببطء ثانيةً عند القمة. فدون نصف الارتفاع نحسب القطعة المملوءة مباشرةً، وفوقه نحسب القطعة الفارغة العلوية ونطرحها من الحجم الإجمالي. وتقوم حاسبة حجم الخزان الأسطواني الأفقي بهذا الحساب وفق مستوى السائل.

والخزانات الكبسولية والبيضاوية والمخروطية والكروية يكون امتلاؤها أيضًا غير خطي، لأن مقاطعها تتغيّر مع الارتفاع. فمثلًا الخزان الكروي يمتلئ كقطعة كروية لا تناسبيًا مع الارتفاع. وفي كل الأحوال تتولّى حاسبات الموقع حساب الامتلاء الجزئي تلقائيًا؛ وكل ما يلزم هو مستوى السائل وأبعاد الخزان. ولتحويل علاقة الارتفاع بالحجم إلى جدول كامل قابل للطباعة، يعرض مولّد جدول معايرة الخزان الحجم عند كل مستوى من الفارغ إلى الممتلئ.

عند القياس استخدم الأبعاد الداخلية كلما أمكن، واعتبر نصف القطر = القطر ÷ 2، وعامل ارتفاع التعبئة كمستوى سائل مقيس من قاع الخزان. وقد يختلف الحجم الفعلي عن القيمة المحسوبة بسبب سماكة الجدران والتركيبات والميل والحواجز وهوامش التصنيع.

الأسطوانة العمودية

حجم أسطوانة قائمة فوق قاعدة دائرية هو مساحة القاعدة مضروبة في الارتفاع V = π × r² × h (r نصف القطر وh الارتفاع). وفي الامتلاء الجزئي نستبدل h بمستوى السائل f: V = π × r² × f. ولأن المقطع واحد عند أي ارتفاع، يتناسب الامتلاء طرديًا مع الحجم. ويمكن الحساب بـحاسبة حجم الخزان الأسطواني العمودي.

الأسطوانة الأفقية

الحجم الإجمالي لأسطوانة مستلقية هو V = π × r² × L نفسه، لكن الامتلاء الجزئي أعقد لأن السائل يكوّن قطعة دائرية. وتُحسب مساحة المقطع المملوء بصيغة القطعة A = ½ × r² × (θ − sin θ) حيث θ = 2 × arccos((r − f) / r) وf مستوى السائل. فدون نصف الارتفاع نحسب القطعة المملوءة مباشرةً، وفوقه نحسب القطعة الفارغة العلوية ونطرحها من الإجمالي. والحجم هو تلك المساحة مضروبة في الطول. وتقوم حاسبة حجم الخزان الأسطواني الأفقي بذلك عند أي مستوى سائل.

الخزان المستطيل (متوازي المستطيلات)

الخزان المستطيل أبسطها: V = الطول × العرض × الارتفاع. وفي الامتلاء الجزئي نستبدل الارتفاع بمستوى السائل: V = الطول × العرض × f. جرّب حاسبة حجم الخزان المستطيل.

الخزان الكبسولي

الكبسولة أسطوانة تُغلق نهايتاها بغطاءين نصف كرويين. وبما أن الغطاءين يكوّنان كرة كاملة، يكون الحجم الإجمالي أسطوانة زائد كرة V = π × r² × a + (4/3) × π × r³ (a طول الجزء الأسطواني الأوسط). وفي الامتلاء الجزئي نجمع القطعة الكروية للنهايتين المدوّرتين مع حساب الأسطوانة للجزء الأوسط. وتتعامل حاسبة حجم الخزان الكبسولي مع الكبسولات الأفقية والعمودية.

الخزان البيضاوي (شكل الملعب) والبيضاوي الحقيقي

للخزان البيضاوي أو «oblong» مقطع على شكل ملعب: مستطيل أُضيف إلى جانبيه نصفا دائرة. ومساحة مقطعه مساحة الدائرة زائد الجزء المستقيم الأوسط، والحجم هو هذه المساحة مضروبة في الطول. ويُحسب الامتلاء الجزئي بجمع حساب القطعة الدائرية مع الجزء المستطيل الأوسط. أما الخزان البيضاوي الحقيقي فمقطعه قطع ناقص تام، وحجمه V = (π × العرض × الارتفاع × L) / 4. ويختلف هذا عن القاعدتين البيضاويتين بنسبة 2:1 أو الأسطوانة ذات القاعدتين البيضاويتين. وتتعامل حاسبة حجم الخزان البيضاوي مع شكل الملعب والبيضاوي الحقيقي في صفحة واحدة.

الخزانات المخروطية والمخروط والمخروط الناقص

حجم المخروط الناقص هو V = (π × h / 3) × (R₁² + R₁R₂ + R₂²) (R₁ وR₂ نصفا القطر العلوي والسفلي). وللمخاريط والمخاريط المقلوبة راجع حاسبة حجم الخزان المخروطي. والخزان بقاع مخروطي والخزان بغطاء مخروطي يجمعان أسطوانة وجزءًا مخروطيًا، والفرق بينهما ترتيب الامتلاء؛ فـالخزان بقاع مخروطي يمتلئ مخروطه أولًا، والخزان بغطاء مخروطي تمتلئ أسطوانته أولًا.

الخزان الكروي

يحوي الخزان الكروي حجم كرة كاملة V = (4/3) × π × r³. والامتلاء الجزئي قطعة كروية عند مستوى السائل h: V = (π × h² / 3) × (3r − h)، فلا يمتلئ تناسبيًا مع الارتفاع. وتحلّ حاسبة حجم الخزان الكروي ذلك مع أمثلة.

التحويل إلى الغالون واللتر

عند الحصول على الحجم بوحدة مكعبة، حوّله بالمعاملات القياسية التالية:

• 1 غالون أمريكي = 231 بوصة مكعبة
• 1 قدم مكعبة ≈ 7.48052 غالونًا أمريكيًا
• 1 غالون أمريكي = 3.785411784 لتر
• 1 متر مكعب = 1000 لتر
• 1 غالون إمبراطوري = 4.54609 لتر

والقاعدة هي توحيد الوحدات وعدم خلطها في حساب واحد. فإذا قِست بالبوصات فاعمل بالبوصات المكعبة، وإذا قِست بالأقدام فبالأقدام المكعبة. وفي النظام المتري استخدم الأمتار والأمتار المكعبة، أو السنتيمترات واللترات. وتعرض حاسبات الموقع النتائج بالغالون الأمريكي والإمبراطوري واللتر والقدم المكعبة والمتر المكعب معًا، فلا حاجة إلى تحويل يدوي.

الأسئلة الشائعة

جرّب بنفسك

بدلًا من حساب الصيغ يدويًا، يمكنك إدخال أبعاد خزانك في حاسبة حجم الخزان التي تتعامل مع جميع الأشكال المدعومة بما فيها الامتلاء الجزئي. وللاطلاع على الصيغ والثوابت الدقيقة ومصادرها، راجع صفحة المنهجية.

ملاحظة: تفترض هذه الصيغ هندسة مثالية وأبعادًا داخلية، ولا تأخذ في الحسبان سماكة الجدران ولا التركيبات ولا الحواجز ولا الميل ولا هوامش التصنيع. ولهذا فالنتائج تقديرية لا أحجام دقيقة.