حاسبة حجم الخزان الكبسولي
احسب حجم وسعة الخزان على شكل كبسولة (خزان الرصاصة) — أسطوانة تُغلق نهايتاها بغطاءين نصف كرويين — بالغالون الأمريكي والإمبراطوري واللتر والقدم المكعبة والمتر المكعب. تتعامل هذه الصفحة الواحدة مع الكبسولات الأفقية والعمودية معًا. أدخل القطر وطول الجزء المستقيم وبدّل اختيار الشكل ليناسب اتجاه خزانك.
حاسبة حجم الخزان
الكبسولات الأفقية والعمودية في صفحة واحدة
الخزان الكبسولي أسطوانة تُغلق نهايتاها بغطاءين نصف كرويين. وهو الشكل المدوّر «الرصاصي» المستخدم للبروبان والأمونيا اللامائية وغيرها من السوائل المضغوطة. وتدعم هذه الصفحة الاتجاهين.
- كبسولة أفقية: مستلقية على جانبها. وهي الخيار الافتراضي في الحاسبة.
- كبسولة عمودية: قائمة. فإن ناسب خزانك، اضبط قائمة «شكل الخزان» على «كبسولة عمودية».
عند تساوي القطر وطول الجزء المستقيم، يكون للاتجاهين الحجم الإجمالي نفسه تمامًا. والفرق الوحيد في سلوك الامتلاء الجزئي.
صيغة حجم الخزان الكبسولي
الحجم الإجمالي للخزان الكبسولي هو الجزء الأسطواني الأوسط زائد القاعدتين نصف الكرويتين. وبما أن الغطاءين نصف الكرويين يكوّنان كرة كاملة، تكون صيغة حجم الخزان الكبسولي:
حيث r نصف القطر الداخلي (نصف القطر) وa طول الجزء المستقيم من الأسطوانة. والحدّ الأول π r² a هو الأسطوانة، والحدّ الثاني (4/3) π r³ هو الكرة التي يكوّنها الغطاءان. وصيغة مكافئة مختصرة هي V = π r² ( (4/3) r + a ). ويمكن الاطلاع على اشتقاق الصيغ ومصادرها في صفحة المنهجية.
الامتلاء الجزئي يختلف باختلاف الاتجاه
لا يعتمد المجموع على الاتجاه، لكن طريقة امتلاء الخزان تعتمد عليه.
- الكبسولة الأفقية: يمتلئ الجزء الأسطواني على هيئة قطعة دائرية (تمامًا كـالأسطوانة الأفقية)، ويمتلئ الغطاءان معًا ككرة واحدة. والارتفاع والحجم غير متناسبين.
- الكبسولة العمودية: يمتلئ السائل على ثلاث مراحل: أولًا الغطاء السفلي، ثم الجزء الأسطواني (يمتلئ خطيًا مع الارتفاع)، وأخيرًا الغطاء العلوي. وتربط الحاسبة هذه المناطق بسلاسة.
مثال حسابي
لنأخذ خزانًا كبسوليًا قطره 4 أقدام (أي r = 2 قدم) وطول جزئه المستقيم 8 أقدام.
- الحجم الإجمالي: الأسطوانة = π × 2² × 8 = 100.53 قدم³، والكرة = (4/3) × π × 2³ = 33.51 قدم³. المجموع = 134.04 قدم³ ≈ 1003 غالونات (أمريكية) (≈ 835 غالونًا إمبراطوريًا، ≈ 3795 لترًا). وهذا المجموع واحد سواء كان الخزان أفقيًا أو عموديًا.
- أفقي، عند النصف (الارتفاع = 2 قدم، المحور المركزي): بالتناظر، يحتوي الخزان على نصف الحجم الإجمالي بالضبط، أي نحو 502 غالون (أمريكي).
- عمودي، مملوء حتى أعلى الغطاء السفلي (مستوى السائل = 2 قدم = r): وهذا غطاء نصف كروي = (2/3) × π × 2³ = 16.76 قدم³ ≈ 125 غالونًا (أمريكيًا)، ثم يبدأ الجزء الأسطواني بالامتلاء خطيًا.
أدخل هذه القيم في الحاسبة أعلاه، وبدّل بين خياري الكبسولة الأفقية والعمودية، للتحقق من الأرقام وقراءة الغالون الإمبراطوري واللتر والقدم المكعبة والمتر المكعب دفعة واحدة.
الوحدات والغالونات
تُعرض النتائج بالغالون الأمريكي والإمبراطوري (البريطاني) واللتر والقدم المكعبة والمتر المكعب في آنٍ واحد، مع خيار عرض براميل النفط. يساوي الغالون الأمريكي للسوائل 231 بوصة مكعبة ≈ 3.785 لتر، والغالون الإمبراطوري ≈ 4.546 لتر. ولهذا تُعرض القيمتان لتفادي الالتباس. وللحصول على أقرب تقدير للحجم الفعلي، أدخل الأبعاد الداخلية.
أشكال الخزانات الأخرى
إذا كان لخزانك نهايتان مسطّحتان لا غطاءان نصف كرويين، فاستخدم حاسبة الخزان الأسطواني (الأفقي أو العمودي). وللخزانات المستطيلة والبيضاوية والبيضاوية الحقيقية والمخروطية، تدعم حاسبة حجم الخزان الرئيسية جميع الأشكال وتعرض الحجم الإجمالي ونتائج الامتلاء الجزئي.
الأسئلة الشائعة
كيف أحسب حجم الخزان الكبسولي؟
الكبسولة أسطوانة تُغلق نهايتاها بغطاءين نصف كرويين. وبما أن الغطاءين معًا يكوّنان كرة كاملة، يكون الحجم الإجمالي أسطوانة زائد كرة: V = πr²a + (4/3)πr³، حيث r نصف القطر وa طول الجزء المستقيم (الأسطواني). أدخل القطر وطول الجزء المستقيم أعلاه لتعرض الحاسبة الحجم بكل الوحدات الرئيسية.
ما صيغة حجم الخزان الكبسولي؟
هي V = πr²a + (4/3)πr³. الحدّ الأول أسطوانة طول جزئها المستقيم a، والحدّ الثاني الكرة التي يكوّنها الغطاءان نصف الكرويان. وصيغة مكافئة مختصرة هي V = πr²((4/3)r + a). ولا يغيّر اتجاه التركيب — أفقيًا أو عموديًا — الحجم الإجمالي.
هل للكبسولة الأفقية والعمودية الحجم نفسه؟
نعم. عند تساوي القطر وطول الجزء المستقيم، يكون للكبسولة الأفقية والعمودية الحجم الإجمالي نفسه تمامًا. والذي يتغيّر باختلاف الاتجاه هو الامتلاء الجزئي، أي كيف يزداد الحجم مع ارتفاع مستوى السائل.
كيف يعمل الامتلاء الجزئي في الكبسولة الأفقية؟
عند الاستلقاء، يمتلئ الجزء الأسطواني على هيئة قطعة دائرية (كالأسطوانة الأفقية)، ويمتلئ الغطاءان معًا ككرة واحدة. والعلاقة بين مستوى السائل والحجم ليست خطية، إذ يضيف كل سنتيمتر ارتفاع أقصى حجم قرب منتصف الخزان. فعّل «حساب الامتلاء الجزئي» وأدخل مستوى السائل للحصول على الحجم المملوء والفارغ.
كيف يعمل الامتلاء الجزئي في الكبسولة العمودية؟
عند القيام، يمتلئ الخزان على ثلاث مراحل: أولًا الغطاء نصف الكروي السفلي، ثم الجزء الأسطواني الأوسط (يمتلئ خطيًا مع الارتفاع)، وأخيرًا الغطاء نصف الكروي العلوي. وتعالج الحاسبة الانتقال بين هذه المناطق تلقائيًا. ولنمذجة هذه الحالة، اضبط اختيار الشكل على «كبسولة عمودية».
ما الوحدات التي تعرضها هذه الحاسبة؟
تُعرض كل نتيجة بالغالون الأمريكي والإمبراطوري (البريطاني) واللتر والقدم المكعبة والمتر المكعب في آنٍ واحد، مع خيار عرض براميل النفط. يساوي الغالون الأمريكي للسوائل 231 بوصة مكعبة ≈ 3.785 لتر، والغالون الإمبراطوري ≈ 4.546 لتر. وللحصول على أقرب تقدير للحجم الفعلي، أدخل الأبعاد الداخلية.