Kalkulator objętości zbiornika owalnego
Oblicz objętość i pojemność poziomego zbiornika owalnego w galonach amerykańskich, galonach imperialnych, litrach, stopach sześciennych i metrach sześciennych. Ta jedna strona obejmuje dwie geometrie nazywane «owalnymi»: kształt stadionu (obround) i prawdziwą elipsę. Wprowadź szerokość, wysokość i długość oraz przełącz selektor kształtu, aby dopasować go do swojego zbiornika.
Kalkulator objętości zbiornika
Dwa kształty, jedna strona: owalny (obround) a prawdziwie eliptyczny
«Zbiornik owalny» nieprecyzyjnie określa dwa naprawdę różne przekroje, które nie mają tej samej objętości:
- Owal / obround / stadion: prostokąt z półkolem na każdym końcu. Widziany od czoła ma proste i równoległe boki połączone zaokrąglonymi końcami, jak bieżnia lekkoatletyczna. To domyślna opcja kalkulatora, «Owal poziomy (stadion)».
- Prawdziwie eliptyczny: gładka, ciągle zakrzywiona elipsa, bez prostych odcinków. Jeśli Twój zbiornik jest prawdziwą elipsą, przełącz selektor kształtu na «Eliptyczny poziomy (prawdziwa elipsa)».
Tutaj oba są zbiornikami poziomymi: owal jest przekrojem, a zbiornik rozciąga się na długość. Kalkulator domyślnie używa owalu stadionowego; skorzystaj z menu «Kształt zbiornika», aby przejść do kształtu prawdziwie eliptycznego, jeśli odpowiada Twojemu zbiornikowi.
Jaki kształt owalny mam?
Spójrz na koniec zbiornika. Jeśli góra i dół (lub oba boki) są płaskie i równoległe z zaokrąglonymi końcami, to owal obround/stadion. Jeśli kontur jest gładko zakrzywiony dookoła bez płaskich odcinków, to prawdziwa elipsa. W razie wątpliwości zmierz całkowitą szerokość i wysokość: w zbiorniku stadionowym prosty odcinek mierzy dokładnie szerokość − wysokość; jeśli więc występuje wyraźny płaski odcinek, to obround.
Wzór na objętość zbiornika owalnego / obround (stadion)
Dla zbiornika stadionowego przyjmij promień półkola r = wysokość / 2 i szerokość prostego odcinka a = szerokość − wysokość. Pole przekroju to koło (dwa półkoliste końce) plus prostokąt (środkowy prosty odcinek): wzór na objętość zbiornika owalnego jest zatem:
Ponieważ prosty odcinek wynosi szerokość − wysokość, szerokość musi być większa od wysokości dla prawdziwego obround; jeśli szerokość jest równa wysokości, to po prostu walec poziomy.
Wzór na objętość zbiornika prawdziwie eliptycznego
Dla prawdziwej elipsy o szerokości w i wysokości h pole przekroju wynosi π × w × h / 4, więc objętość to:
Różni się to od owalu stadionowego i od walca z eliptycznymi dennicami. Wyprowadzenia i źródła każdego wzoru w witrynie znajdziesz na stronie metodologii.
Napełnienie częściowe i skale objętości zbiorników owalnych
Oba kształty owalne leżą na boku; dlatego — podobnie jak walec poziomy — wysokość cieczy i objętość nie są proporcjonalne. W pobliżu środka zbiornika centymetr wysokości dodaje maksymalną objętość; przy szczycie i dnie — minimalną. Owal stadionowy jest traktowany jak walec poziomy (przy użyciu wysokości jako średnicy) plus prostokątny odcinek, natomiast prawdziwa elipsa jest traktowana jak odcinek kołowy dopasowany do elipsy; oba są dokładne. Aby utworzyć skalę objętości zbiornika owalnego, wprowadź jego wymiary powyżej, włącz «Oblicz napełnienie częściowe» i przesuwaj poziom cieczy dla każdej wysokości.
Przykłady rozwiązane
Weźmy zbiornik owalny o szerokości 6 ft, wysokości 4 ft i długości 8 ft.
- Obround / stadion: r = 4 / 2 = 2 ft i a = 6 − 4 = 2 ft. Pole = π × 2² + 2 × 2 × 2 = 12,566 + 8 = 20,566 ft². Objętość = 20,566 × 8 = 164,5 ft³ ≈ 1231 galonów (USA) (≈ 4659 litrów).
- Prawdziwie eliptyczny (ta sama obwiednia): Pole = π × 6 × 4 / 4 = 18,85 ft². Objętość = 18,85 × 8 = 150,8 ft³ ≈ 1128 galonów (USA) (≈ 4270 litrów). Elipsa mieści mniej niż owal stadionowy dla tej samej całkowitej szerokości i wysokości, ponieważ nie ma prostego odcinka w środku.
- W połowie pełny (wysokość = 2 ft, połowa wysokości): oba kształty są symetryczne względem połowy wysokości; każdy zawiera zatem dokładnie połowę swojej całości na połowie wysokości: około 615 i 564 galonów (USA) odpowiednio.
Wprowadź te wartości do kalkulatora powyżej, przełączając selektor kształtu między opcjami stadionu i elipsy, aby potwierdzić liczby i odczytać za jednym razem galony imperialne, litry, stopy sześcienne i metry sześcienne.
Jednostki i galony
Wyniki pojawiają się jednocześnie w galonach amerykańskich, galonach imperialnych (brytyjskich), litrach, stopach sześciennych i metrach sześciennych, a także opcjonalnie baryłkach ropy naftowej. Amerykański galon płynów odpowiada 231 calom sześciennym ≈ 3,785 litra, podczas gdy galon imperialny ≈ 4,546 litra; dlatego oba są pokazywane, aby uniknąć wszelkich niejasności. Wprowadź wymiary wewnętrzne, aby uzyskać oszacowanie najbliższe pojemności cieczy.
Inne kształty zbiorników
Dla zbiorników okrągłych użyj kalkulatorów objętości zbiornika cylindrycznego poziomego lub pionowego. Dla zbiorników kapsułowych, prostokątnych, z dnem stożkowym i z dachem stożkowym główny kalkulator objętości zbiornika obsługuje każdy kształt z wynikami całkowitymi i przy napełnieniu częściowym.
Najczęściej zadawane pytania
Jak obliczyć objętość zbiornika owalnego?
Zależy to od dokładnego przekroju. Zbiornik owalny/obround (stadion) to prostokąt zamknięty dwoma półkolami, o objętości V = (πr² + 2ra) × długość, gdzie r to połowa wysokości, a a to szerokość minus wysokość. Zbiornik prawdziwie eliptyczny ma przekrój będący prawdziwą elipsą, o objętości V = π × szerokość × wysokość × długość / 4. Wybierz odpowiedni kształt w kalkulatorze powyżej, a zrobi on resztę.
Jaka jest różnica między zbiornikiem owalnym a eliptycznym?
Zbiornik owalny (obround lub «stadion») ma dwa proste, płaskie i równoległe boki połączone półkolistymi końcami; jego przekrój przypomina bieżnię lekkoatletyczną. Zbiornik prawdziwie eliptyczny to gładka, ciągle zakrzywiona elipsa, bez prostych odcinków. Oba są nazywane «owalnymi», ale są to różne kształty o różnych objętościach: dlatego ta strona rozpatruje każdy z nich osobno.
Jaki kształt owalny mam?
Spójrz na przekrój od czoła. Jeśli widzisz proste i równoległe boki u góry i u dołu (lub po bokach) z zaokrąglonymi końcami, to owal obround/stadion; użyj «Owal poziomy (stadion)». Jeśli kontur jest gładko zakrzywiony dookoła, bez płaskich odcinków, to prawdziwa elipsa; przełącz selektor kształtu na «Eliptyczny poziomy (prawdziwa elipsa)».
Jaki jest wzór na zbiornik owalny (stadion)?
Dla zbiornika obround/stadion przyjmij promień półkola r = wysokość / 2 i prostą szerokość a = szerokość − wysokość. Pole przekroju to πr² + 2ra, a objętość to to pole pomnożone przez długość: V = (πr² + 2ra) × długość. Dlatego szerokość musi być większa od wysokości: różnica to prosty odcinek.
Jaki jest wzór na zbiornik prawdziwie eliptyczny?
Dla prawdziwej elipsy o szerokości w i wysokości h pole przekroju wynosi π × w × h / 4, więc objętość to V = π × w × h × długość / 4. Zauważ, że różni się to od owalu stadionowego i od walca z eliptycznymi dennicami.
Czy skala objętości zbiornika owalnego jest liniowa?
Nie. Podobnie jak walec poziomy, leżący zbiornik owalny napełnia się według krzywej zależności między wysokością a objętością: tabela pomiarowa nie jest zatem rozmieszczona równomiernie. Aby utworzyć skalę objętości zbiornika owalnego, wprowadź jego wymiary powyżej, włącz napełnienie częściowe i przesuwaj poziom cieczy dla każdej potrzebnej wysokości.
Czy ten kalkulator obsługuje pionowe zbiorniki owalne?
Ta strona modeluje poziome zbiorniki owalne — leżące na boku — gdzie owal jest przekrojem, a zbiornik rozciąga się na długość. Stojący pionowy zbiornik owalny używa innego modelu napełniania i nie jest przedmiotem tej strony. Dla stojących zbiorników okrągłych użyj kalkulatora objętości pionowego zbiornika cylindrycznego.