Metodologia – wzory, stałe i źródła

Jednostki kanoniczne i prezentacja wyników

Wewnętrznie każda miara liniowa jest przeliczana na centymetry, a każda objętość jest obliczana w litrach, aby następnie zostać przeliczona na jednostki prezentacji. Praca w spójnej jednostce wewnętrznej utrzymuje geometrię — w szczególności obliczenie napełnienia częściowego — wolną od jakiejkolwiek niejednoznaczności jednostek. Wyświetlane wartości są zaokrąglone dla czytelności; obliczenie bazowe nie jest zaokrąglane aż do ostatniego kroku.

Dokładne stałe przeliczeniowe

Poniższe stałe są dokładnymi definicjami (a nie pomiarami) i są używane w każdym przeliczeniu w witrynie. Wartości amerykańskiego układu zwyczajowego są zgodne z definicjami z NIST General Tables of Units of Measurement (zobacz Źródła):

Stała	Wartość dokładna
1 cal	2,54 cm (dokładnie)
1 stopa	30,48 cm (dokładnie)
1 litr	1000 cm³ (dokładnie)
1 metr sześcienny	1000 litrów (dokładnie)
1 stopa sześcienna	28,316846592 litra (dokładnie)
1 stopa sześcienna	≈ 7,48052 galona amerykańskiego (pochodne)
1 amerykański galon płynów	3,785411784 litra (dokładnie)
1 amerykański galon płynów	231 cali sześciennych (dokładnie)
1 galon imperialny (brytyjski)	4,54609 litra (dokładnie)
1 baryłka ropy naftowej	42 galony amerykańskie = 158,987294928 litra
1 amerykańska beczka 55-galonowa	55 galonów amerykańskich ≈ 208,198 litra

Baryłka ropy naftowej odpowiada 42 galonom amerykańskim. Stalowa beczka 55-galonowa to odrębny pojemnik o objętości około 208 litrów. Oba są często mylone; ta witryna traktuje je jako odrębne.

Kształty zbiorników i definicje

Kalkulator proponuje różne odrębne geometrie. Najważniejsze rozróżnienia dotyczą przekrojów zaokrąglonych, które są często mylone:

Kapsuła: walec zamknięty czaszą półkulistą na każdym końcu. Przekrój przez korpus to koło; profil boczny to stadion. Dostępna w orientacji pionowej i poziomej.
Owal (stadion / obround): zbiornik, którego przekrój to prostokąt zamknięty dwoma półkolami. To typowy zbiornik «obround» na paliwo/olej napędowy. Dostępny w orientacji poziomej.
Przekrój prawdziwie eliptyczny: zbiornik, którego przekrój to prawdziwa elipsa. Jest to różne od owalu stadionowego, a także od zbiornika cylindrycznego z dennicami eliptycznymi 2:1 lub wypukłymi. Zbiorniki cylindryczne z dennicami eliptycznymi lub wypukłymi dotyczą kształtu dennic końcowych i stanowią odrębną geometrię, przewidzianą jako przyszłe ulepszenie i nieoferowaną tutaj. Dostępny w orientacji poziomej.
Kula: pełna kula, powszechna do magazynowania gazu pod ciśnieniem. «Zbiornik okrągły» lub «cylindryczny» z kolei oznacza zazwyczaj stojący walec, a nie kulę.

Wzory na objętość całkowitą

Gdzie r = promień, d = średnica, L = długość, h = wysokość, w = szerokość, a = długość prostej części kapsuły, R₁/R₂ = promienie górny/dolny stożka ściętego:

Walec pionowy / poziomy: V = π r² L Prostokątny / prostopadłościan: V = L w h Kapsuła (pionowa / pozioma): V = π r² ( (4/3) r + a ) Owal stadionowy (r = h/2, a = w−h): V = ( π r² + 2 r a ) L Przekrój prawdziwie eliptyczny: V = ( π w h L ) / 4 Stożek / stożek ścięty: V = ( π h / 3 ) ( R₁² + R₁ R₂ + R₂² ) Dno stożkowe / dach stożkowy: V = (walec) + (sekcja stożka ściętego) Kula: V = (4/3) π r³

Wzory na napełnienie częściowe

Napełnienie częściowe (objętość cieczy na danym poziomie) zależy od orientacji. Główne przypadki:

Zbiorniki pionowe (walec, prostokąt)

Objętość napełniona zmienia się liniowo wraz z wysokością cieczy: na połowie wysokości — połowa objętości.

Walec poziomy – odcinek kołowy

Ciecz tworzy odcinek kołowy. Przy wysokości napełnienia f mierzonej od dna:

θ = 2 · arccos( (r − f) / r ) A_odcinek = ½ r² ( θ − sin θ ) V_napeł. = A_odcinek · L (gdy f ≤ r) V_napeł. = V_całk. − (pusty odcinek) (gdy f > r)

Użycie pustego odcinka powyżej połowy wysokości pozwala uniknąć błędów numerycznych przy szczycie zbiornika. Dokładnie na połowie wysokości wynik wynosi dokładnie połowę objętości całkowitej. Ta sama procedura jest obliczana przez generator tabel pomiarowych zbiornika na każdym poziomie, aby zbudować tabelę wysokość–objętość.

Kapsuła – odcinek kołowy plus czasza kulista

W kapsule poziomej korpus cylindryczny napełnia się jak odcinek kołowy, a dwie dennice półkuliste razem napełniają się jak pojedyncza kula, przy użyciu objętości czaszy kulistej:

V_czasza = (1/3) π h² ( 3R − h )

Kapsułę pionową oblicza się w trzech obszarach: dolna czasza (czasza kulista), środkowa część cylindryczna i górna czasza (całość minus pusta górna czasza).

Owal stadionowy – złożenie

Zbiornik o przekroju stadionu jest traktowany jako walec poziomy o średnicy h plus blok prostokątny o szerokości a = w − h. Objętość napełniona to suma obu, napełnionych do tego samego poziomu, z ponownym wykorzystaniem już zweryfikowanego obliczenia odcinka walca poziomego.

Prawdziwa elipsa – odcinek skalowany afinicznie

Elipsa to koło skalowane wzdłuż jednej osi: napełniony przekrój zbiornika prawdziwie eliptycznego jest zatem odpowiednim odcinkiem kołowym skalowanym przez stosunek osi (w/h). Przy połowie napełnienia daje to dokładnie połowę objętości całkowitej, jak być powinno z uwagi na symetrię.

Stożek, dno stożkowe, dach stożkowy – kolejność napełniania

Dla stożka ściętego promień na poziomie cieczy znajduje się przez interpolację liniową między promieniami końców, a objętość napełniona to stożek ścięty od dna do tego poziomu. Zbiorniki z dnem stożkowym i z dachem stożkowym mają tę samą objętość całkowitą, ale napełniają się inaczej: zbiornik z dnem stożkowym napełnia najpierw sekcję stożkową, a potem walec powyżej; zbiornik z dachem stożkowym napełnia najpierw walec, a potem stożek na szczycie. Kalkulator oblicza każdy przypadek jako funkcję przedziałami określoną poziomu cieczy.

Kula – czasza kulista

Kula nie napełnia się liniowo wraz z wysokością. Ciecz tworzy czaszę kulistą: objętość napełniona na wysokości cieczy h od dna używa tej samej objętości czaszy co końce kapsuły:

V_napeł. = (1/3) π h² ( 3r − h )

Przy h = r daje to dokładnie półkulę, a przy h = 2r pełną objętość V = (4/3) π r³.

Weryfikacja i testy

Każdy wzór jest kontrolowany przez zestaw automatycznych testów w zestawieniu z wartościami obliczonymi ręcznie, w tym: objętość całkowita każdego kształtu; napełnienie częściowe przy 0%, 25%, 50%, 75% i 100%; dokładna symetria na połowie wysokości walca poziomego, kapsuły poziomej i prawdziwej elipsy (każde musi dać połowę całości); ciągłość kapsuły na granicach jej obszarów; oraz różnica kolejności napełniania między zbiornikami z dachem stożkowym a z dnem stożkowym. Nieprawidłowe dane (jak miara niedodatnia, poziom napełnienia wyższy od wysokości zbiornika, owal, którego szerokość nie przekracza wysokości, lub stożek, którego średnica końca nie jest mniejsza od średnicy walca) generują błąd zamiast zwracać mylącą liczbę.

Założenia i ograniczenia

Wszystkie wyniki zakładają idealną geometrię, obliczoną na podstawie wprowadzonych wymiarów wewnętrznych. Kalkulator nie uwzględnia:

grubości ścianek (wprowadź wymiary wewnętrzne, aby uzyskać pojemność cieczy);
wewnętrznego osprzętu, przegród, wężownic grzewczych ani wsporników;
nachylenia zbiornika lub jego niewypoziomowania;
wgnieceń, odkształceń lub wypaczeń;
tolerancji produkcyjnych i rzeczywistej zmienności między zbiornikami.

Wyniki są szacunkami do celów planowania i porównania. Nie są przeznaczone do rozliczeń handlowych, fakturowania ani zgodności z przepisami, które wymagają skalibrowanej tabeli pomiarowej lub certyfikowanego pomiaru.

Źródła

Geometria i metody napełnienia częściowego zostały zweryfikowane z następującymi materiałami:

CalculatorSoup – Tank Volume Calculator (zestaw kształtów, metody odcinka kołowego i czaszy kulistej, podejście do owalu przez złożenie): calculatorsoup.com.
Wolfram MathWorld – Spherical Cap, V = ⅓πh²(3R−h): mathworld.wolfram.com.
Wolfram MathWorld – Horizontal Cylindrical Segment: mathworld.wolfram.com.
Hydraulic Institute – narzędzie z danymi dla zbiorników poziomych (weryfikacja dla walca poziomego i metod dennic): datatool.pumps.org.
Math is Fun – Volume of a Horizontal Cylinder (metoda odcinka): mathsisfun.com.
Objętość stożka ściętego (ścięty stożek) – Wolfram MathWorld, Conical Frustum: mathworld.wolfram.com; oraz Wikipedia, Frustum: en.wikipedia.org/wiki/Frustum.
Stałe przeliczeniowe jednostek – definicje amerykańskiego układu zwyczajowego są zgodne z NIST General Tables of Units of Measurement, NIST Handbook 44, Załącznik C: nist.gov.

Stałe przeliczeniowe jednostek są dokładnymi definicjami cala, stopy, galona (amerykańskiego i imperialnego), litra, stopy sześciennej i metra sześciennego.

Użyj tych wzorów w kalkulatorach

Każda strona kształtu stosuje powyższe wzory i stałe oraz zawiera objętość napełnienia częściowego, a także przykłady rozwiązane.