Kalkulator objętości zbiornika z dnem stożkowym
Oblicz objętość i pojemność zbiornika z dnem stożkowym — walca osadzonego na dnie w kształcie stożka — w galonach amerykańskich, galonach imperialnych, litrach, stopach sześciennych i metrach sześciennych. Wprowadź średnicę i wysokość walca, wysokość stożka i średnicę wierzchołka, aby uzyskać pojemność całkowitą, lub włącz napełnienie częściowe, aby dowiedzieć się, ile cieczy zawiera zbiornik, który nie jest całkowicie pełny.
Kalkulator objętości zbiornika
Czym jest zbiornik z dnem stożkowym?
Zbiornik z dnem stożkowym to zbiornik cylindryczny, którego podstawa zwęża się w stożek (a dokładniej w stożek ścięty — stożek z wierzchołkiem przyciętym do małego otworu). Pochyłe dno pozwala zbiornikowi opróżnić się całkowicie: zbiorniki z dnem stożkowym są zatem powszechne dla zawiesin, proszków, produktów mleczarskich, warzenia piwa i mieszania chemikaliów. Aby znaleźć ich pojemność, sumuje się dwie części: walec u góry i stożek / stożek ścięty u dołu.
Wzór na objętość zbiornika z dnem stożkowym
Objętość całkowita zbiornika z dnem stożkowym to objętość walca plus objętość stożka ściętego:
gdzie R to promień walca (połowa średnicy walca), H to wysokość walca, h to wysokość stożka, a r to promień wierzchołka stożka, mały dolny otwór. Pierwszy człon to część cylindryczna; drugi to stożkowe dno. Jeśli stożek zwęża się do prawdziwego ostrza, ustaw średnicę wierzchołka na bardzo małą wartość, a człon stożka ściętego zbliży się do prostej objętości stożka (π h / 3) R². Wyprowadzenia i źródła każdego wzoru w witrynie znajdziesz na stronie metodologii.
Jak napełnia się zbiornik z dnem stożkowym (kolejność napełniania)
Ciecz napełnia zbiornik z dnem stożkowym od dołu do góry; kolejność jest zatem następująca:
- Stożkowe dno (stożek ścięty) napełnia się jako pierwsze. Dopóki poziom cieczy pozostaje w stożku, objętość napełniona to częściowy stożek ścięty od wierzchołka do wysokości cieczy, a promień powierzchni cieczy rośnie w miarę podnoszenia się poziomu.
- Część cylindryczna napełnia się, gdy stożek jest pełny. Gdy poziom osiągnie szczyt stożka, jest on całkowicie pełny, a prosta część cylindryczna powyżej zaczyna napełniać się liniowo wraz z wysokością.
Mierz poziom cieczy od dolnego wierzchołka stożka. Kalkulator automatycznie obsługuje przejście stożek–walec.
Przykład rozwiązany
Weźmy zbiornik z dnem stożkowym o średnicy walca 5 ft (czyli R = 2,5 ft), wysokości walca H = 6 ft, wysokości stożka h = 3 ft i średnicy wierzchołka 1 ft (czyli r = 0,5 ft).
- Objętość walca: π × 2,5² × 6 = 117,81 ft³.
- Objętość stożka (stożka ściętego): (π × 3 / 3) × (2,5² + 2,5 × 0,5 + 0,5²) = π × (6,25 + 1,25 + 0,25) = 24,35 ft³.
- Razem: 117,81 + 24,35 = 142,16 ft³ ≈ 1064 galony (USA) (≈ 886 galonów imperialnych, ≈ 4026 litrów).
- Stożek właśnie napełniony (wysokość cieczy = 3 ft): objętość napełniona jest równa stożkowi ściętemu, 24,35 ft³ ≈ 182 galony (USA); od tego punktu walec zaczyna się napełniać.
Wprowadź te wartości do kalkulatora powyżej, aby potwierdzić liczby i odczytać za jednym razem galony imperialne, litry, stopy sześcienne i metry sześcienne.
Jednostki i galony
Ten kalkulator pokazuje pojemność zbiornika z dnem stożkowym w galonach amerykańskich, galonach imperialnych (brytyjskich), litrach, stopach sześciennych i metrach sześciennych razem, a także opcjonalnie baryłkach ropy naftowej. Amerykański galon płynów odpowiada 231 calom sześciennym ≈ 3,785 litra, podczas gdy galon imperialny ≈ 4,546 litra; dlatego oba są pokazywane, aby uniknąć wszelkich niejasności. Wprowadź wymiary wewnętrzne, aby uzyskać oszacowanie najbliższe pojemności cieczy.
Powiązane kształty zbiorników
Dla prostego walca z płaskimi końcami użyj kalkulatora objętości zbiornika cylindrycznego pionowego lub poziomego. Zbiorniki z dachem stożkowym (które napełniają najpierw walec, a stożek na końcu) oraz proste zbiorniki stożek/stożek ścięty są również dostępne w głównym kalkulatorze objętości zbiornika: wybierz odpowiedni kształt w menu.
Najczęściej zadawane pytania
Jak obliczyć objętość zbiornika z dnem stożkowym?
Zbiornik z dnem stożkowym to walec osadzony na stożkowym dnie (stożku ściętym); jego objętość całkowita to zatem objętość walca plus objętość stożkowego dna: V = πR²H + (πh/3)(R² + Rr + r²), gdzie R to promień walca, H to wysokość walca, h to wysokość stożka, a r to promień wierzchołka stożka (mały dolny otwór). Wprowadź te wymiary powyżej, a kalkulator zwróci pojemność we wszystkich popularnych jednostkach.
Jaki jest wzór na zbiornik z dnem stożkowym?
V = πR²H + (πh/3)(R² + Rr + r²). Pierwszy człon to część cylindryczna; drugi to stożkowe dno (stożek ścięty), o większym promieniu R w miejscu połączenia z walcem i mniejszym promieniu r na wierzchołku. Jeśli stożek kończy się ostrzem, r = 0, a drugi człon redukuje się do prostej objętości stożka (πh/3)R².
Jak napełnia się zbiornik z dnem stożkowym?
Od dołu do góry najpierw napełnia się stożek (stożek ścięty). Dopiero gdy stożkowe dno jest całkowicie pełne, część cylindryczna powyżej zaczyna się napełniać. Kalkulator respektuje tę kolejność napełniania: wprowadź poziom cieczy mierzony od dna (wierzchołka stożka), a on prawidłowo poda objętość napełnioną i pustą na przejściu stożek–walec.
Jak obliczyć pojemność zbiornika z dnem stożkowym na poziomie częściowym?
Włącz «Oblicz napełnienie częściowe» i wprowadź wysokość cieczy od dolnego wierzchołka. Dopóki poziom jest w stożku, objętość napełniona to częściowy stożek ścięty od wierzchołka do tej wysokości; gdy poziom jest powyżej szczytu stożka, to pełny stożek plus objętość cylindryczna powyżej. Wynik jest przedstawiany w galonach amerykańskich, galonach imperialnych, litrach, stopach sześciennych i metrach sześciennych.
Jaka jest różnica między zbiornikiem z dnem stożkowym a zbiornikiem z dachem stożkowym?
Mają tę samą objętość całkowitą dla tych samych wymiarów, ale napełniają się w odwrotnej kolejności. Zbiornik z dnem stożkowym napełnia najpierw stożek, potem walec; zbiornik z dachem stożkowym napełnia najpierw walec, a stożek na końcu. Ta strona modeluje przypadek dna stożkowego. Zbiorniki z dachem stożkowym i proste zbiorniki stożek/stożek ścięty są obsługiwane w głównym kalkulatorze objętości zbiornika.
Dlaczego używać wymiarów wewnętrznych?
Kalkulator oblicza objętość idealnego walca-plus-stożka na podstawie wprowadzonych liczb i nie uwzględnia grubości ścianek, podstawy lub nóg wsporczych, wewnętrznego osprzętu ani zaokrąglonego spawu między stożkiem a walcem. Wprowadź wymiary wewnętrzne, aby uzyskać oszacowanie najbliższe rzeczywistej pojemności cieczy.