Kalkulator objętości poziomego zbiornika cylindrycznego

Jak obliczyć objętość poziomego zbiornika cylindrycznego

Poziomy zbiornik cylindryczny zawiera dokładnie taką samą objętość całkowitą jak ten sam walec stojący: orientacja nie zmienia pojemności całkowitej. Objętość całkowita poziomego zbiornika cylindrycznego to pole kołowego końca pomnożone przez długość:

gdzie r to promień wewnętrzny (połowa średnicy), a L to długość walca. Jedyną rzeczą, która wyróżnia zbiornik poziomy, jest zatem to, co dzieje się, gdy jest częściowo napełniony.

Wzór na objętość przy napełnieniu częściowym

Gdy walec leży, powierzchnia cieczy wycina poziomą cięciwę w okrągłym przekroju. Zwilżone pole to odcinek kołowy, a nie zwykła część wysokości. Dla wysokości cieczy h mierzonej od dna zbiornika o promieniu r pole odcinka wynosi:

Objętość cieczy w walcu poziomym to wówczas to pole pomnożone przez długość:

Arcus cosinus oblicza się w radianach. Innym, równoważnym i numerycznie identycznym sposobem zapisania tego samego pola odcinka jest A = ½ r² (θ − sin θ) przy θ = 2 · arccos((r − h) / r); kalkulator na tej stronie używa tej postaci wewnętrznie. Pełne wyprowadzenie i źródła każdego wzoru w witrynie znajdziesz na stronie metodologii.

Przykład rozwiązany

Weźmy poziomy zbiornik cylindryczny o średnicy 4 ft (czyli r = 2 ft) i długości 8 ft.

• Objętość całkowita: V = π × 2² × 8 = 100,53 ft³. Przy 7,48052 galona amerykańskiego na stopę sześcienną daje to około 752 galony (USA) (≈ 626 galonów imperialnych, ≈ 2847 litrów).
• W połowie pełny (wysokość = 2 ft = r): walec poziomy jest dokładnie w połowie pełny, gdy ciecz sięga połowy średnicy; objętość wynosi zatem dokładnie połowę całości: około 376 galonów.
• Na jednej czwartej wysokości (1 ft): ze wzoru na odcinek A = 2² × arccos((2 − 1) / 2) − (2 − 1) × √(2×2×1 − 1²) = 4 × 1,0472 − 1 × √3 = 4,189 − 1,732 = 2,457 ft². Pomnożone przez długość 8 ft daje 19,66 ft³ ≈ 147 galonów, czyli znacznie mniej niż jedna czwarta z całkowitych 752 galonów — właśnie dlatego wysokość i objętość przy napełnieniu częściowym nie są proporcjonalne.

Wprowadź te wartości do kalkulatora powyżej, aby potwierdzić liczby i odczytać za jednym razem galony imperialne, litry, stopy sześcienne i metry sześcienne.

Jak odczytać skalę objętości zbiornika poziomego

Ponieważ objętość napełniona podąża za odcinkiem kołowym, skala objętości zbiornika poziomego — tabela wysokość–galony, którą odczytuje się za pomocą pręta pomiarowego — jest krzywa, a nie rozmieszczona równomiernie. Przy dnie i szczycie centymetr wysokości dodaje niewiele cieczy; w pobliżu środka ten sam centymetr dodaje jej najwięcej. Aby utworzyć skalę swojego zbiornika, wprowadź jego średnicę i długość powyżej, włącz napełnienie częściowe i przesuwaj poziom cieczy dla każdej interesującej Cię wysokości. Aby wygenerować pełną skalę za jednym razem, użyj generatora tabel pomiarowych zbiornika, który podaje objętość na każdym poziomie dla Twoich wymiarów.

Jednostki i galony

To kalkulator objętości zbiornika poziomego w galonach i we wszystkich innych popularnych jednostkach jednocześnie: galonach amerykańskich, galonach imperialnych (brytyjskich), litrach, stopach sześciennych i metrach sześciennych, a także opcjonalnie baryłkach ropy naftowej. Amerykański galon płynów odpowiada 231 calom sześciennym ≈ 3,785 litra, podczas gdy galon imperialny ≈ 4,546 litra; dlatego kalkulator pokazuje oba, aby uniknąć wszelkich niejasności. Wprowadź wymiary wewnętrzne, aby uzyskać oszacowanie najbliższe pojemności cieczy.

Pionowy zamiast poziomego?

Jeśli Twój walec stoi na podstawie, napełnienie częściowe jest liniowe, a obliczenie jest prostsze. Użyj kalkulatora objętości pionowego zbiornika cylindrycznego dla tego przypadku lub głównego kalkulatora objętości zbiornika dla zbiorników kapsułowych, prostokątnych, owalnych, eliptycznych i stożkowych.

Najczęściej zadawane pytania