PL

Jak obliczyć objętość zbiornika

Objętość zbiornika to pole jego przekroju poprzecznego pomnożone przez długość lub wysokość. Ten przewodnik omawia wzory dla każdego popularnego kształtu zbiornika oraz sposób potraktowania zbiornika, który jest napełniony tylko częściowo.

Podstawowa idea

Każdy wzór na objętość zbiornika sprowadza się do tej samej zasady: znajdź pole przekroju poprzecznego zbiornika, a następnie pomnóż je przez wymiar do niego prostopadły. Dla stojącego walca jest to pole kołowej podstawy razy wysokość. Dla zbiornika leżącego na boku jest to pole przekroju razy długość. Po uzyskaniu objętości całkowitej w jednostkach sześciennych przelicz ją na galony lub litry.

W całym tym przewodniku objętość jest obliczana na podstawie wymiarów wewnętrznych i idealnej geometrii. Rzeczywiste zbiorniki mają grubość ścianek, osprzęt i tolerancje, które sprawiają, że rzeczywista pojemność nieco się różni: traktuj zatem wyniki jako przybliżone szacunki.

Jak obliczyć częściowo napełniony zbiornik

Pełny zbiornik wykorzystuje swoją całkowitą wewnętrzną wysokość lub długość. Aby znaleźć objętość częściowo napełnionego zbiornika, używa się zamiast tego poziomu cieczy: wysokości napełnienia mierzonej od dna zbiornika. Przeliczenie tego poziomu cieczy na objętość zależy w dużym stopniu od kształtu zbiornika.

Zbiorniki prostokątne i pionowe cylindryczne są proste. Ich przekrój jest taki sam na każdym poziomie: objętość częściowo napełnionego zbiornika rośnie zatem liniowo wraz z wysokością cieczy — dwukrotna wysokość, dwukrotna objętość. Wystarczy zastąpić całkowitą wysokość wysokością napełnienia we wzorze, jak w kalkulatorze objętości zbiornika prostokątnego oraz kalkulatorze objętości pionowego zbiornika cylindrycznego.

Poziome zbiorniki cylindryczne nie są liniowe. Gdy leżą na boku, ciecz tworzy odcinek kołowy, którego pole rośnie powoli przy dnie, szybciej w środku i znów powoli przy szczycie. Poniżej połowy wysokości oblicza się bezpośrednio napełniony odcinek; powyżej oblicza się pusty odcinek u góry i odejmuje go od całości. Kalkulator objętości poziomego zbiornika cylindrycznego wykonuje to obliczenie objętości w funkcji wysokości cieczy za Ciebie.

Zbiorniki kapsułowe, owalne, stożkowe, w kształcie stożka i kuliste również mają nieliniowe napełnienie, ponieważ ich przekrój zmienia się wraz z wysokością. Zbiornik kulisty na przykład napełnia się jak czasza kulista, a nie proporcjonalnie do wysokości. We wszystkich przypadkach kalkulator w witrynie automatycznie obsługuje obliczenie napełnienia częściowego: potrzebuje tylko poziomu cieczy i wymiarów zbiornika. Aby przekształcić tę zależność wysokość–objętość w pełną drukowalną tabelę, generator tabel pomiarowych zbiornika podaje objętość na każdym poziomie, od pustego do pełnego.

Do pomiaru używaj wymiarów wewnętrznych, gdy tylko to możliwe, przyjmij promień jako średnica ÷ 2 i potraktuj wysokość napełnienia jako wysokość cieczy od dna zbiornika. Rzeczywista pojemność może różnić się od wartości obliczonej z powodu grubości ścianek, osprzętu, nachylenia, przegród i tolerancji produkcyjnych.

Walec pionowy

Walec stojący na swojej kołowej podstawie ma objętość równą polu podstawy razy wysokość: V = π × r² × h, gdzie r to promień, a h to wysokość. Dla napełnienia częściowego zastąp h wysokością cieczy f: V = π × r² × f. Ponieważ przekrój jest taki sam na każdej wysokości, napełnienie rośnie wprost proporcjonalnie do objętości. Wykonaj obliczenia w kalkulatorze objętości pionowego zbiornika cylindrycznego.

Walec poziomy

Walec leżący na boku ma tę samą objętość całkowitą, V = π × r² × L, ale napełnienie częściowe jest bardziej złożone, ponieważ ciecz tworzy odcinek kołowy. Pole napełnionego przekroju wykorzystuje wzór na odcinek A = ½ × r² × (θ − sin θ), gdzie θ = 2 × arccos((r − f) / r), a f to wysokość cieczy. Poniżej połowy wysokości oblicza się bezpośrednio napełniony odcinek; powyżej oblicza się pusty odcinek u góry i odejmuje go od całości. Objętość to to pole razy długość. Kalkulator objętości poziomego zbiornika cylindrycznego robi to dla dowolnej wysokości cieczy.

Zbiornik prostokątny (prostopadłościan)

Zbiornik prostokątny jest najprostszy: V = długość × szerokość × wysokość. Dla napełnienia częściowego zastąp wysokość wysokością cieczy: V = długość × szerokość × f. Wypróbuj kalkulator objętości zbiornika prostokątnego.

Zbiornik kapsułowy

Kapsuła to walec zamknięty czaszą półkulistą na każdym końcu. Obie czasze razem tworzą pełną kulę: objętość całkowita to zatem walec plus kula, V = π × r² × a + (4/3) × π × r³, gdzie a to długość środkowej części cylindrycznej. Napełnienie częściowe łączy czaszę kulistą na zaokrąglonych końcach z obliczeniem walca dla części środkowej. Kalkulator objętości zbiornika kapsułowego obejmuje kapsuły poziome i pionowe.

Zbiorniki owalne (stadion) i eliptyczne

Zbiornik owalny lub «obround» ma przekrój w kształcie stadionu: prostokąt z półkolem po każdej stronie. Pole jego przekroju to pole koła plus środkowy prosty pas, a objętość to to pole razy długość. Napełnienie częściowe oblicza się, łącząc obliczenie odcinka kołowego ze środkową częścią prostokątną. Zbiornik prawdziwie eliptyczny ma z kolei przekrój będący prawdziwą elipsą, o objętości V = (π × szerokość × wysokość × L) / 4, różny od zbiornika cylindrycznego z dennicami eliptycznymi 2:1 lub wypukłymi. Kalkulator objętości zbiornika owalnego obsługuje zarówno owal stadionowy, jak i prawdziwą elipsę na jednej stronie.

Zbiorniki w kształcie stożka, stożkowe i stożek ścięty

Stożek ścięty (frustum) ma objętość V = (π × h / 3) × (R₁² + R₁R₂ + R₂²), gdzie R₁ i R₂ to promienie górny i dolny; zobacz kalkulator objętości zbiornika stożkowego dla stożków i stożków odwróconych. Zbiorniki z dnem stożkowym i z dachem stożkowym łączą walec z sekcją stożka; różnica między nimi to kolejność napełniania: zbiornik z dnem stożkowym napełnia najpierw stożek, podczas gdy zbiornik z dachem stożkowym napełnia najpierw walec.

Zbiornik kulisty

Zbiornik kulisty zawiera objętość pełnej kuli, V = (4/3) × π × r³. Napełnienie częściowe to czasza kulista o wysokości cieczy h, V = (π × h² / 3) × (3r − h): nie napełnia się zatem proporcjonalnie do wysokości. Kalkulator objętości zbiornika kulistego rozwiązuje to z przykładem.

Przeliczanie na galony i litry

Po uzyskaniu objętości w jednostkach sześciennych przelicz ją za pomocą tych standardowych współczynników:

Zasada to utrzymywanie spójnych jednostek i niełączenie ich w jednym obliczeniu. Mierz w calach i pracuj w calach sześciennych; mierz w stopach i pracuj w stopach sześciennych; dla układu metrycznego używaj metrów i metrów sześciennych albo centymetrów i litrów. Nasz kalkulator pokazuje wyniki w galonach amerykańskich, galonach imperialnych, litrach, stopach sześciennych i metrach sześciennych razem: nie musisz zatem przeliczać ręcznie.

Najczęściej zadawane pytania

Jaki jest najprostszy sposób obliczenia objętości zbiornika?

Znajdź pole przekroju poprzecznego zbiornika i pomnóż je przez długość lub wysokość, a następnie przelicz na galony lub litry. Najprostszy sposób to wprowadzić wymiary do kalkulatora objętości zbiornika, który automatycznie stosuje właściwy wzór dla każdego kształtu.

Jak obliczyć objętość częściowo napełnionego zbiornika?

Użyj poziomu cieczy (wysokości napełnienia) zamiast całkowitej wysokości. W zbiornikach prostokątnych i pionowych cylindrycznych objętość rośnie wprost proporcjonalnie do wysokości cieczy; w walcach poziomych, kapsułach, stożkach i kulach napełnienie nie jest liniowe i wymaga wzoru na odcinek lub czaszę właściwego dla danego kształtu.

Dlaczego trudniej obliczyć częściowo napełniony walec poziomy?

Ponieważ ciecz tworzy odcinek kołowy, którego pole zmienia się nieliniowo wraz z wysokością. Oblicza się pole odcinka na poziomie cieczy (a powyżej połowy wysokości odejmuje się od całości pusty odcinek), a następnie mnoży przez długość zbiornika: kalkulator jest zatem prostszy niż robienie tego ręcznie.

Jak przeliczyć objętość zbiornika na galony?

Podziel cale sześcienne przez 231 lub pomnóż stopy sześcienne przez około 7,48052, aby uzyskać galony amerykańskie. Galon amerykański odpowiada również 3,785411784 litra.

Jak obliczyć objętość zbiornika w litrach?

Przelicz objętość na metry sześcienne i pomnóż przez 1000 (1 metr sześcienny = 1000 litrów) albo pomnóż galony amerykańskie przez 3,785411784. Utrzymuj wszystkie wymiary w tym samym układzie jednostek przed przeliczeniem.

Czy należy używać wymiarów wewnętrznych, czy zewnętrznych?

Używaj wymiarów wewnętrznych, gdy tylko to możliwe, ponieważ grubość ścianek, osprzęt i przegrody zmniejszają użyteczną przestrzeń. Wymiary zewnętrzne nieznacznie zawyżają pojemność.

Którą kalkulator wybrać w zależności od kształtu mojego zbiornika?

Tę, która odpowiada kształtowi: cylindryczny pionowy lub poziomy, prostokątny, kapsułowy, owalny/eliptyczny, stożek/stożkowy, z dnem stożkowym/dachem stożkowym lub kulisty. Każdy ma własny kalkulator, a główny kalkulator objętości zbiornika obejmuje wszystkie obsługiwane kształty, w tym napełnienie częściowe.

Wypróbuj samodzielnie

Zamiast wykonywać wzory ręcznie, możesz wprowadzić wymiary swojego zbiornika do kalkulatora objętości zbiornika, który obsługuje każdy obsługiwany kształt, w tym napełnienie częściowe. Dla dokładnych wzorów, stałych i źródeł, które je uzasadniają, zobacz stronę metodologii.

Uwaga: te wzory zakładają idealną geometrię i wymiary wewnętrzne. Nie uwzględniają grubości ścianek, osprzętu, przegród, nachylenia ani tolerancji produkcyjnych: wyniki są zatem przybliżonymi szacunkami, a nie dokładnymi pojemnościami.