Calculateur de volume de réservoir à fond conique
Calculez le volume et la capacité d'un réservoir à fond conique — un cylindre posé sur un fond en forme de cône — en gallons US, gallons impériaux, litres, pieds cubes et mètres cubes. Saisissez le diamètre et la hauteur du cylindre, la hauteur du cône et le diamètre de la pointe pour la capacité totale, ou activez le remplissage partiel pour savoir quelle quantité de liquide contient un réservoir qui n'est pas tout à fait plein.
Calculateur de volume de réservoir
Qu'est-ce qu'un réservoir à fond conique ?
Un réservoir à fond conique est un réservoir cylindrique dont la base se rétrécit en cône (plus exactement un tronc de cône, un cône dont la pointe est coupée à une petite ouverture). Le fond incliné permet au réservoir de se vidanger complètement : les réservoirs à fond conique sont donc courants pour les boues, les poudres, les produits laitiers, le brassage et le mélange de produits chimiques. Pour trouver leur capacité, on additionne deux parties : le cylindre du dessus et le cône / tronc de cône du dessous.
Formule du volume du réservoir à fond conique
Le volume total du réservoir à fond conique est le volume du cylindre plus celui du tronc de cône :
où R est le rayon du cylindre (la moitié du diamètre du cylindre), H la hauteur du cylindre, h la hauteur du cône et r le rayon de la pointe du cône, la petite ouverture inférieure. Le premier terme est la partie cylindrique ; le second est le fond conique. Si le cône se rétrécit jusqu'à une pointe véritable, fixez le diamètre de la pointe à une très petite valeur et le terme du tronc de cône s'approche du volume simple du cône (π h / 3) R². Pour les démonstrations et les sources de chaque formule du site, consultez la page de méthodologie.
Comment se remplit un réservoir à fond conique (ordre de remplissage)
Le liquide remplit un réservoir à fond conique de bas en haut ; l'ordre est donc :
- Le fond conique (tronc de cône) se remplit d'abord. Tant que le niveau de liquide reste dans le cône, le volume rempli est le tronc de cône partiel de la pointe jusqu'à la hauteur du liquide, et le rayon de la surface du liquide augmente à mesure que le niveau monte.
- La partie cylindrique se remplit une fois le cône plein. Une fois le niveau au sommet du cône, celui-ci est entièrement plein et la partie cylindrique droite au-dessus commence à se remplir linéairement avec la hauteur.
Mesurez le niveau de liquide depuis la pointe inférieure du cône. Le calculateur gère automatiquement la transition cône-cylindre.
Exemple résolu
Prenons un réservoir à fond conique de 5 ft de diamètre de cylindre (soit R = 2,5 ft), hauteur du cylindre H = 6 ft, hauteur du cône h = 3 ft et diamètre de la pointe 1 ft (soit r = 0,5 ft).
- Volume du cylindre : π × 2,5² × 6 = 117,81 ft³.
- Volume du cône (tronc de cône) : (π × 3 / 3) × (2,5² + 2,5 × 0,5 + 0,5²) = π × (6,25 + 1,25 + 0,25) = 24,35 ft³.
- Total : 117,81 + 24,35 = 142,16 ft³ ≈ 1 064 gallons (US) (≈ 886 gallons impériaux, ≈ 4 026 litres).
- Cône tout juste plein (hauteur de liquide = 3 ft) : le volume rempli est égal au tronc de cône, 24,35 ft³ ≈ 182 gallons (US) ; à partir de ce point, le cylindre commence à se remplir.
Saisissez ces valeurs dans le calculateur ci-dessus pour confirmer les chiffres et lire d'un coup les gallons impériaux, litres, pieds cubes et mètres cubes.
Unités et gallons
Ce calculateur affiche la capacité du réservoir à fond conique en gallons US, gallons impériaux (britanniques), litres, pieds cubes et mètres cubes à la fois, plus les barils de pétrole en option. Un gallon liquide US vaut 231 pouces cubes ≈ 3,785 litres, tandis qu'un gallon impérial ≈ 4,546 litres ; les deux sont donc affichés pour éviter toute ambiguïté. Saisissez des dimensions intérieures pour l'estimation la plus proche de la capacité en liquide.
Formes de réservoir apparentées
Pour un cylindre simple à extrémités plates, utilisez le calculateur de volume de réservoir cylindrique vertical ou horizontal. Les réservoirs à dôme conique (qui remplissent d'abord le cylindre et le cône en dernier) et les réservoirs cône/tronc de cône simples sont aussi disponibles dans le calculateur principal de volume de réservoir : choisissez la forme correspondante dans le menu.
Questions fréquentes
Comment calculer le volume d'un réservoir à fond conique ?
Un réservoir à fond conique est un cylindre posé sur un fond conique (tronc de cône) ; son volume total est donc le volume du cylindre plus celui du fond conique : V = πR²H + (πh/3)(R² + Rr + r²), où R est le rayon du cylindre, H la hauteur du cylindre, h la hauteur du cône et r le rayon de la pointe du cône (la petite ouverture inférieure). Saisissez ces dimensions ci-dessus et le calculateur renvoie la capacité dans toutes les unités courantes.
Quelle est la formule du réservoir à fond conique ?
V = πR²H + (πh/3)(R² + Rr + r²). Le premier terme est la partie cylindrique ; le second est le fond conique (tronc de cône), avec le grand rayon R là où il rejoint le cylindre et le petit rayon r à la pointe. Si le cône se termine en pointe, r = 0 et le second terme se réduit au volume simple du cône (πh/3)R².
Comment se remplit un réservoir à fond conique ?
De bas en haut, le cône (tronc de cône) se remplit d'abord. Ce n'est qu'une fois le fond conique entièrement plein que la partie cylindrique au-dessus commence à se remplir. Le calculateur respecte cet ordre de remplissage : saisissez un niveau de liquide mesuré depuis le fond (la pointe du cône) et il indique correctement les volumes rempli et vide à la transition cône-cylindre.
Comment calculer la capacité d'un réservoir à fond conique à un niveau partiel ?
Activez « Calculer un remplissage partiel » et saisissez la hauteur de liquide depuis la pointe inférieure. Tant que le niveau est dans le cône, le volume rempli est le tronc de cône partiel de la pointe jusqu'à cette hauteur ; une fois le niveau au-dessus du sommet du cône, c'est le cône complet plus le volume cylindrique au-dessus. Le résultat est affiché en gallons US, gallons impériaux, litres, pieds cubes et mètres cubes.
Quelle est la différence entre un réservoir à fond conique et un réservoir à dôme conique ?
Ils partagent le même volume total pour les mêmes dimensions, mais se remplissent en ordre inverse. Un réservoir à fond conique remplit d'abord le cône puis le cylindre ; un réservoir à dôme conique remplit d'abord le cylindre et le cône en dernier. Cette page modélise le cas du fond conique. Les réservoirs à dôme conique et les réservoirs cône/tronc de cône simples sont traités dans le calculateur principal de volume de réservoir.
Pourquoi utiliser des dimensions intérieures ?
Le calculateur calcule le volume d'un cylindre-plus-cône idéal à partir des nombres que vous saisissez et ne tient pas compte de l'épaisseur des parois, de la jupe ou des pieds de support, des accessoires internes ni d'une soudure arrondie entre le cône et le cylindre. Saisissez des dimensions intérieures pour l'estimation la plus proche de la capacité réelle en liquide.