Калкулатор за обем на резервоар с конусно дъно
Изчислете обема и вместимостта на резервоар с конусно дъно — цилиндър, поставен върху дъно с форма на конус — в американски галони, имперски галони, литри, кубически фута и кубически метри. Въведете диаметъра и височината на цилиндъра, височината на конуса и диаметъра на върха, за да получите общата вместимост, или включете частичното пълнене, за да разберете колко течност съдържа резервоар, който не е напълно пълен.
Калкулатор за обем на резервоар
Какво е резервоар с конусно дъно?
Резервоарът с конусно дъно е цилиндричен резервоар, чиято основа се стеснява в конус (по-точно в пресечен конус — конус с върх, отрязан до малък отвор). Наклоненото дъно позволява на резервоара да се изпразни напълно: резервоарите с конусно дъно следователно са разпространени за суспензии, прахове, млечни продукти, варене на бира и смесване на химикали. За да се намери вместимостта им, се сумират две части: цилиндъра отгоре и конуса / пресечения конус отдолу.
Формула за обем на резервоар с конусно дъно
Общият обем на резервоар с конусно дъно е обемът на цилиндъра плюс обема на пресечения конус:
където R е радиусът на цилиндъра (половината от диаметъра на цилиндъра), H е височината на цилиндъра, h е височината на конуса, а r е радиусът на върха на конуса, малкият долен отвор. Първият член е цилиндричната част; вторият е конусното дъно. Ако конусът се стеснява до истинско острие, задайте диаметъра на върха на много малка стойност и членът на пресечения конус ще се доближи до простия обем на конус (π h / 3) R². Изводите и източниците за всяка формула в сайта ще намерите на страницата с методологията.
Как се пълни резервоар с конусно дъно (ред на пълнене)
Течността пълни резервоара с конусно дъно отдолу нагоре; редът следователно е следният:
- Конусното дъно (пресеченият конус) се пълни първо. Докато нивото на течността остава в конуса, напълненият обем е частичен пресечен конус от върха до височината на течността, а радиусът на повърхността на течността нараства при повишаване на нивото.
- Цилиндричната част се пълни, когато конусът е пълен. Когато нивото достигне върха на конуса, той е напълно пълен, а правата цилиндрична част отгоре започва да се пълни линейно с височината.
Измервайте нивото на течността от долния връх на конуса. Калкулаторът автоматично обработва прехода конус–цилиндър.
Решен пример
Да вземем резервоар с конусно дъно с диаметър на цилиндъра 5 ft (тоест R = 2,5 ft), височина на цилиндъра H = 6 ft, височина на конуса h = 3 ft и диаметър на върха 1 ft (тоест r = 0,5 ft).
- Обем на цилиндъра: π × 2,5² × 6 = 117,81 ft³.
- Обем на конуса (пресечения конус): (π × 3 / 3) × (2,5² + 2,5 × 0,5 + 0,5²) = π × (6,25 + 1,25 + 0,25) = 24,35 ft³.
- Общо: 117,81 + 24,35 = 142,16 ft³ ≈ 1064 галона (САЩ) (≈ 886 имперски галона, ≈ 4026 литра).
- Конусът току-що напълнен (височина на течността = 3 ft): напълненият обем е равен на пресечения конус, 24,35 ft³ ≈ 182 галона (САЩ); от тази точка цилиндърът започва да се пълни.
Въведете тези стойности в калкулатора по-горе, за да потвърдите числата и да отчетете наведнъж имперските галони, литрите, кубическите фута и кубическите метри.
Единици и галони
Този калкулатор показва вместимостта на резервоар с конусно дъно в американски галони, имперски (британски) галони, литри, кубически фута и кубически метри заедно, както и по избор петролни барели. Американският течен галон е равен на 231 кубически инча ≈ 3,785 литра, докато имперският галон ≈ 4,546 литра; затова и двата се показват, за да се избегне всякакво недоразумение. Въведете вътрешните размери, за да получите оценка, най-близка до вместимостта за течност.
Свързани форми на резервоари
За прост цилиндър с плоски краища използвайте калкулатора за обем на цилиндричен резервоар вертикален или хоризонтален. Резервоарите с конусен покрив (които пълнят първо цилиндъра, а конуса накрая), както и простите конусни/пресечени конусни резервоари, също са достъпни в основния калкулатор за обем на резервоар: изберете подходящата форма в менюто.
Често задавани въпроси
Как се изчислява обемът на резервоар с конусно дъно?
Резервоарът с конусно дъно е цилиндър, поставен върху конусно дъно (пресечен конус); общият му обем следователно е обемът на цилиндъра плюс обема на конусното дъно: V = πR²H + (πh/3)(R² + Rr + r²), където R е радиусът на цилиндъра, H е височината на цилиндъра, h е височината на конуса, а r е радиусът на върха на конуса (малкият долен отвор). Въведете тези размери по-горе и калкулаторът ще върне вместимостта във всички разпространени единици.
Каква е формулата за резервоар с конусно дъно?
V = πR²H + (πh/3)(R² + Rr + r²). Първият член е цилиндричната част; вторият е конусното дъно (пресечен конус), с по-голям радиус R при съединението с цилиндъра и по-малък радиус r при върха. Ако конусът завършва с острие, r = 0, а вторият член се свежда до простия обем на конус (πh/3)R².
Как се пълни резервоар с конусно дъно?
Отдолу нагоре първо се пълни конусът (пресеченият конус). Едва когато конусното дъно е напълно пълно, цилиндричната част отгоре започва да се пълни. Калкулаторът спазва този ред на пълнене: въведете нивото на течността, измерено от дъното (върха на конуса), и той правилно ще даде напълнения и празния обем при прехода конус–цилиндър.
Как се изчислява вместимостта на резервоар с конусно дъно при частично ниво?
Включете „Изчисляване на частично пълнене“ и въведете височината на течността от долния връх. Докато нивото е в конуса, напълненият обем е частичен пресечен конус от върха до тази височина; когато нивото е над върха на конуса, това е пълен конус плюс цилиндричния обем отгоре. Резултатът се представя в американски галони, имперски галони, литри, кубически фута и кубически метри.
Каква е разликата между резервоар с конусно дъно и резервоар с конусен покрив?
Имат еднакъв общ обем за едни и същи размери, но се пълнят в обратен ред. Резервоарът с конусно дъно пълни първо конуса, после цилиндъра; резервоарът с конусен покрив пълни първо цилиндъра, а конуса накрая. Тази страница моделира случая с конусно дъно. Резервоарите с конусен покрив и простите конусни/пресечени конусни резервоари се поддържат в основния калкулатор за обем на резервоар.
Защо да се използват вътрешни размери?
Калкулаторът изчислява обема на идеален цилиндър-плюс-конус въз основа на въведените числа и не отчита дебелината на стените, основата или опорните крака, вътрешната арматура или заобления шев между конуса и цилиндъра. Въведете вътрешните размери, за да получите оценка, най-близка до реалната вместимост за течност.