Методология – формули, константи и източници

Канонични единици и представяне на резултатите

Вътрешно всяка линейна мярка се преобразува в сантиметри, а всеки обем се изчислява в литри, за да се преобразува след това в единиците за представяне. Работата в последователна вътрешна единица поддържа геометрията — по-специално изчислението на частичното пълнене — свободна от всякаква нееднозначност на единиците. Показаните стойности са закръглени за четливост; базовото изчисление не се закръгля до последната стъпка.

Точни коефициенти за преобразуване

Следните константи са точни дефиниции (а не измервания) и се използват във всяко преобразуване в сайта. Стойностите на американската обичайна система съответстват на дефинициите от NIST General Tables of Units of Measurement (вижте Източници):

Константа	Точна стойност
1 инч	2,54 cm (точно)
1 фут	30,48 cm (точно)
1 литър	1000 cm³ (точно)
1 кубически метър	1000 литра (точно)
1 кубически фут	28,316846592 литра (точно)
1 кубически фут	≈ 7,48052 американски галона (производна)
1 американски течен галон	3,785411784 литра (точно)
1 американски течен галон	231 кубически инча (точно)
1 имперски (британски) галон	4,54609 литра (точно)
1 петролен барел	42 американски галона = 158,987294928 литра
1 американски 55-галонов варел	55 американски галона ≈ 208,198 литра

Петролният барел е равен на 42 американски галона. Стоманеният 55-галонов варел е отделен съд с обем около 208 литра. Двата често се бъркат; този сайт ги третира като отделни.

Форми на резервоари и дефиниции

Калкулаторът предлага различни отделни геометрии. Най-важните разграничения се отнасят до заоблените сечения, които често се бъркат:

Капсула: цилиндър, затворен с полусферична шапка във всеки край. Сечението през тялото е кръг; страничният профил е стадион. Достъпна във вертикална и хоризонтална ориентация.
Овал (стадион / обраунд): резервоар, чието сечение е правоъгълник, затворен с два полукръга. Това е типичният „обраунд“ резервоар за гориво/дизел. Достъпен в хоризонтална ориентация.
Истинско елипсовидно сечение: резервоар, чието сечение е истинска елипса. Това е различно от стадион овала, както и от цилиндричен резервоар с елипсовидни дъна 2:1 или изпъкнали дъна. Цилиндричните резервоари с елипсовидни или изпъкнали дъна се отнасят до формата на крайните дъна и представляват отделна геометрия, предвидена като бъдещо подобрение и непредлагана тук. Достъпен в хоризонтална ориентация.
Сфера: пълна сфера, разпространена за съхранение на газ под налягане. „Кръгъл резервоар“ или „цилиндричен“ на свой ред обикновено означава изправен цилиндър, а не сфера.

Формули за общия обем

Където r = радиус, d = диаметър, L = дължина, h = височина, w = ширина, a = дължина на правия участък на капсулата, R₁/R₂ = горен/долен радиус на пресечения конус:

Вертикален / хоризонтален цилиндър: V = π r² L Правоъгълен / паралелепипед: V = L w h Капсула (вертикална / хоризонтална): V = π r² ( (4/3) r + a ) Стадион овал (r = h/2, a = w−h): V = ( π r² + 2 r a ) L Истинско елипсовидно сечение: V = ( π w h L ) / 4 Конус / пресечен конус: V = ( π h / 3 ) ( R₁² + R₁ R₂ + R₂² ) Конусно дъно / конусен покрив: V = (цилиндър) + (секция пресечен конус) Сфера: V = (4/3) π r³

Формули за частичното пълнене

Частичното пълнене (обемът на течността на дадено ниво) зависи от ориентацията. Основните случаи:

Вертикални резервоари (цилиндър, правоъгълник)

Напълненият обем се променя линейно с височината на течността: на половин височина — половин обем.

Хоризонтален цилиндър – кръгов сегмент

Течността образува кръгов сегмент. При височина на пълнене f, измерена от дъното:

θ = 2 · arccos( (r − f) / r ) A_сегмент = ½ r² ( θ − sin θ ) V_напълн. = A_сегмент · L (когато f ≤ r) V_напълн. = V_общ − (празен сегмент) (когато f > r)

Използването на празния сегмент над половината височина позволява да се избегнат числени грешки при върха на резервоара. Точно на половина височина резултатът е точно половината от общия обем. Същата процедура се изчислява от генератора на таблици за измерване на резервоар на всяко ниво, за да се изгради таблица височина–обем.

Капсула – кръгов сегмент плюс сферична шапка

При хоризонтална капсула цилиндричното тяло се пълни като кръгов сегмент, а двете полусферични дъна заедно се пълнят като единична сфера, използвайки обема на сферичната шапка:

V_шапка = (1/3) π h² ( 3R − h )

Вертикалната капсула се изчислява на три области: долна шапка (сферична шапка), средна цилиндрична част и горна шапка (целият обем минус празната горна шапка).

Стадион овал – съставяне

Резервоар със сечение тип стадион се третира като хоризонтален цилиндър с диаметър h плюс правоъгълен блок с ширина a = w − h. Напълненият обем е сборът на двата, напълнени до едно и също ниво, с повторно използване на вече провереното изчисление на сегмента на хоризонтален цилиндър.

Истинска елипса – афинно мащабиран сегмент

Елипсата е кръг, мащабиран по една ос: напълненото сечение на истински елипсовиден резервоар следователно е съответният кръгов сегмент, мащабиран по съотношението на осите (w/h). При половин пълнене това дава точно половината от общия обем, както и трябва да бъде поради симетрията.

Конус, конусно дъно, конусен покрив – ред на пълнене

За пресечен конус радиусът на нивото на течността се намира чрез линейна интерполация между радиусите на краищата, а напълненият обем е пресечен конус от дъното до това ниво. Резервоарите с конусно дъно и с конусен покрив имат еднакъв общ обем, но се пълнят различно: резервоарът с конусно дъно пълни първо конусната секция, а след това цилиндъра отгоре; резервоарът с конусен покрив пълни първо цилиндъра, а след това конуса на върха. Калкулаторът изчислява всеки случай като дефинирана на части функция на нивото на течността.

Сфера – сферична шапка

Сферата не се пълни линейно с височината. Течността образува сферична шапка: напълненият обем на височина на течността h от дъното използва същия обем на шапката като краищата на капсулата:

V_напълн. = (1/3) π h² ( 3r − h )

При h = r това дава точно полусфера, а при h = 2r пълния обем V = (4/3) π r³.

Проверка и тестове

Всяка формула се контролира от набор автоматични тестове спрямо ръчно изчислени стойности, включително: общия обем на всяка форма; частичното пълнене при 0%, 25%, 50%, 75% и 100%; точната симетрия на половин височина на хоризонтален цилиндър, хоризонтална капсула и истинска елипса (всяка трябва да даде половината от общия обем); непрекъснатостта на капсулата на границите на нейните области; както и разликата в реда на пълнене между резервоарите с конусен покрив и с конусно дъно. Невалидни данни (като неположителна мярка, ниво на пълнене, по-високо от височината на резервоара, овал, чиято ширина не надвишава височината, или конус, чийто диаметър на края не е по-малък от диаметъра на цилиндъра) генерират грешка вместо да върнат подвеждащо число.

Допускания и ограничения

Всички резултати приемат идеална геометрия, изчислена въз основа на въведените вътрешни размери. Калкулаторът не отчита:

дебелината на стените (въведете вътрешни размери, за да получите вместимост за течност);
вътрешната арматура, преградите, нагревателните серпентини или опорите;
наклона на резервоара или липсата на нивелиране;
вдлъбнатините, деформациите или изкривяванията;
производствените допуски и реалната променливост между резервоарите.

Резултатите са оценки за целите на планирането и сравнението. Те не са предназначени за търговски разчети, фактуриране или съответствие с нормативни изисквания, които изискват калибрирана таблица за измерване или сертифицирано измерване.

Източници

Геометрията и методите за частично пълнене бяха проверени със следните материали:

CalculatorSoup – Tank Volume Calculator (набор форми, методи за кръгов сегмент и сферична шапка, подход към овала чрез съставяне): calculatorsoup.com.
Wolfram MathWorld – Spherical Cap, V = ⅓πh²(3R−h): mathworld.wolfram.com.
Wolfram MathWorld – Horizontal Cylindrical Segment: mathworld.wolfram.com.
Hydraulic Institute – инструмент с данни за хоризонтални резервоари (проверка за хоризонтален цилиндър и методите за дъната): datatool.pumps.org.
Math is Fun – Volume of a Horizontal Cylinder (метод на сегмента): mathsisfun.com.
Обем на пресечен конус (отрязан конус) – Wolfram MathWorld, Conical Frustum: mathworld.wolfram.com; и Wikipedia, Frustum: en.wikipedia.org/wiki/Frustum.
Коефициенти за преобразуване на единици – дефинициите на американската обичайна система съответстват на NIST General Tables of Units of Measurement, NIST Handbook 44, Приложение C: nist.gov.

Коефициентите за преобразуване на единици са точните дефиниции на инча, фута, галона (американски и имперски), литъра, кубическия фут и кубическия метър.

Използвайте тези формули в калкулаторите

Всяка страница за форма прилага горните формули и константи и включва обема при частично пълнене, както и решени примери.