計算方法 — 数式・定数・出典

基準単位と結果の表示

内部では、すべての長さの寸法をセンチメートルに換算し、すべての容量をリットルで計算してから、表示単位に変換します。一貫した内部単位で作業することで、幾何計算—特に部分充填の計算—を単位のあいまいさから守ります。表示される値は読みやすさのために丸められますが、基礎となる計算は最後の段階で初めて丸められます。

正確な換算係数

次の定数は（測定値ではなく）正確な定義であり、サイト上のすべての換算で使用されます。米国慣用単位系の値は、NIST General Tables of Units of Measurement の定義に一致します（出典を参照）。

定数	正確な値
1 インチ	2.54 cm（正確）
1 フィート	30.48 cm（正確）
1 リットル	1000 cm³（正確）
1 立方メートル	1000 リットル（正確）
1 立方フィート	28.316846592 リットル（正確）
1 立方フィート	≈ 7.48052 米ガロン（導出値）
1 米液量ガロン	3.785411784 リットル（正確）
1 米液量ガロン	231 立方インチ（正確）
1 英（英国）ガロン	4.54609 リットル（正確）
1 石油バレル	42 米ガロン = 158.987294928 リットル
1 米国55ガロンドラム	55 米ガロン ≈ 208.198 リットル

石油バレルは42米ガロンに相当します。鋼製の55ガロンドラムは、容量約208リットルの別の容器です。両者はよく混同されますが、当サイトでは別物として扱います。

タンク形状と定義

計算ツールはいくつかの独立した幾何形状を提供します。最も重要な区別は、混同されやすい丸い断面に関するものです。

カプセル：両端を半球のキャップで閉じた円筒。胴体を通る断面は円、側面の輪郭はスタジアム形です。縦型・横型の両方の向きで利用できます。
楕円形（スタジアム形／オブラウンド）：断面が、両端を2つの半円で閉じた長方形であるタンク。これが典型的な「オブラウンド」の燃料／ディーゼルタンクです。横型の向きで利用できます。
真楕円断面：断面が正確な楕円であるタンク。これはスタジアム形や、楕円 2:1鏡板または鏡板を持つ円筒形タンクとは異なります。楕円鏡板や鏡板を持つ円筒形タンクは端部の鏡板の形状を指し、別の幾何形状であり、将来の拡張として予定していますが、ここでは提供していません。横型の向きで利用できます。
球：完全な球で、加圧ガスの貯蔵によく使われます。一方「丸型タンク」や「円筒形」は通常、球ではなく直立した円筒を意味します。

総容量の数式

ここで r = 半径、d = 直径、L = 長さ、h = 高さ、 w = 幅、a = カプセルの直胴部の長さ、R₁/R₂ = 円錐台の上部／下部半径です。

縦型 / 横型円筒： V = π r² L 角型 / 直方体： V = L w h カプセル（縦型 / 横型）： V = π r² ( (4/3) r + a ) スタジアム形楕円（r = h/2、a = w−h）： V = ( π r² + 2 r a ) L 真楕円断面： V = ( π w h L ) / 4 円錐 / 円錐台： V = ( π h / 3 ) ( R₁² + R₁ R₂ + R₂² ) 円錐底 / 円錐頂： V = （円筒）+（円錐台部）球： V = (4/3) π r³

部分充填の数式

部分充填（特定の液位での液量）は向きによって異なります。主な場合は次のとおりです。

縦型タンク（円筒、角型）

充填量は液位に線形に変化します。高さが半分なら容量も半分です。

横型円筒 — 円の弓形（セグメント）

液体は円の弓形（セグメント）を形成します。底から測った充填高さ f について、

θ = 2 · arccos( (r − f) / r ) A_segment = ½ r² ( θ − sin θ ) V_充填 = A_segment · L （f ≤ r のとき） V_充填 = V_総容量 − （空の弓形）（f > r のとき）

高さの半分を超える場合に空の弓形を使うことで、タンク頂部での数値誤差を避けられます。ちょうど高さの半分では、結果は総容量のちょうど半分になります。同じ手順をタンク検尺表ジェネレーターが各液位で計算し、高さ–容量表を構築します。

カプセル — 円の弓形に球冠を加える

横型カプセルでは、円筒部は円の弓形（セグメント）として満たされ、2つの半球底部は合わせて 1つの球として、球冠の容量を用いて満たされます。

V_cap = (1/3) π h² ( 3R − h )

縦型カプセルは3つの領域で計算します。下側のキャップ（球冠）、中央の円筒部、上側のキャップ（全体容量から空の上部キャップを引いたもの）です。

スタジアム形楕円 — 合成

スタジアム形の断面を持つタンクは、直径 h の横型円筒に、幅 a = w − h の長方形ブロックを足したものとして扱います。充填量は両者を同じ液位まで満たした合計で、すでに検証済みの横型円筒の弓形計算を再利用します。

真楕円 — アフィン拡大した弓形

楕円は1つの軸方向に拡大した円です。したがって真楕円タンクの充填断面は、対応する円の弓形を軸比（w/h）で拡大したものになります。半分充填では対称性により、ちょうど総容量の半分になります。

円錐、円錐底、円錐頂 — 充填順序

円錐台では、液位での半径を端部の半径間の線形補間で求め、充填量は底からその液位までの円錐台になります。円錐底タンクと円錐頂タンクは総容量は同じですが、満たされ方が異なります。円錐底タンクは先に円錐部、次にその上の円筒部を満たし、円錐頂タンクは先に円筒部、次に頂部の円錐を満たします。計算ツールは各場合を、液位の区分的に定義された関数として計算します。

球 — 球冠

球は高さに線形には満たされません。液体は球冠を形成します。底から測った液位 h での充填量は、カプセルの端部と同じ球冠の容量を使います。

V_充填 = (1/3) π h² ( 3r − h )

h = r でちょうど半球、h = 2r で全体容量 V = (4/3) π r³ になります。

検証とテスト

各数式は、手計算した値に対して一連の自動テストで検証されています。内容には次が含まれます。各形状の総容量、0%・25%・50%・75%・100%での部分充填、横型円筒・横型カプセル・真楕円の高さの半分での正確な対称性（それぞれ総容量の半分になるべき）、カプセルの領域境界での連続性、円錐頂タンクと円錐底タンクの充填順序の違い。無効な入力（正でない寸法、タンクの高さを超える液位、幅が高さを超えない楕円、端部の直径が円筒直径より小さくない円錐など）は、誤解を招く数値を返す代わりにエラーを発生させます。

前提条件と限界

すべての結果は、入力された内寸に基づいて計算された理想的な幾何形状を前提としています。計算ツールは次を考慮しません。

壁の厚さ（液量を得るには内寸を入力してください）。
内部の継手、バッフル、加熱コイル、支持構造。
タンクの傾斜や水平でないこと。
へこみ、変形、ゆがみ。
製造公差や個々のタンク間の実際のばらつき。

結果は計画と比較のための概算です。商取引、請求、規制の遵守を意図したものではなく、それらには校正された検尺表や認証された計量が必要です。

出典

幾何形状と部分充填の手法は、次の資料を用いて検証しました。

CalculatorSoup – Tank Volume Calculator（各形状、円の弓形と球冠の手法、合成による楕円の扱い）： calculatorsoup.com。
Wolfram MathWorld – Spherical Cap、V = ⅓πh²(3R−h)： mathworld.wolfram.com。
Wolfram MathWorld – Horizontal Cylindrical Segment： mathworld.wolfram.com。
Hydraulic Institute – 横型タンクのデータツール（横型円筒と鏡板手法の検証）： datatool.pumps.org。
Math is Fun – Volume of a Horizontal Cylinder（弓形の手法）： mathsisfun.com。
円錐台（フラスタム）の容量 – Wolfram MathWorld, Conical Frustum： mathworld.wolfram.com；および Wikipedia, Frustum： en.wikipedia.org/wiki/Frustum。
単位換算係数 – 米国慣用単位系の定義は NIST General Tables of Units of Measurement、 NIST Handbook 44, Appendix C に一致します： nist.gov。

単位換算係数は、インチ、フィート、ガロン（米・英）、リットル、立方フィート、立方メートルの正確な定義です。

これらの数式を計算ツールで使う

各形状ページは上記の数式と定数を適用し、部分充填時の容量と計算例も含みます。