Methodologie – formules, constanten en bronnen

Canonieke eenheden en weergave van de resultaten

Intern wordt elke lineaire maat omgezet naar centimeter en wordt elk volume in liter berekend, om het daarna om te zetten naar de weergegeven eenheden. Werken in een consistente interne eenheid houdt de geometrie — in het bijzonder de berekening van de gedeeltelijke vulling — vrij van elke dubbelzinnigheid in eenheden. De weergegeven waarden zijn afgerond voor de leesbaarheid; de onderliggende berekening wordt pas in de laatste stap afgerond.

Exacte omrekeningsfactoren

De volgende constanten zijn exacte definities (geen metingen) en worden gebruikt in elke omrekening op de site. De waarden van het Amerikaanse gebruikelijke stelsel komen overeen met de definities uit de NIST General Tables of Units of Measurement (zie Bronnen):

Constante	Exacte waarde
1 inch	2,54 cm (exact)
1 voet	30,48 cm (exact)
1 liter	1000 cm³ (exact)
1 kubieke meter	1000 liter (exact)
1 kubieke voet	28,316846592 liter (exact)
1 kubieke voet	≈ 7,48052 Amerikaanse gallons (afgeleid)
1 Amerikaanse vloeistofgallon	3,785411784 liter (exact)
1 Amerikaanse vloeistofgallon	231 kubieke inch (exact)
1 imperiale (Britse) gallon	4,54609 liter (exact)
1 olievat	42 Amerikaanse gallons = 158,987294928 liter
1 Amerikaans 55-gallonvat	55 Amerikaanse gallons ≈ 208,198 liter

Het olievat is gelijk aan 42 Amerikaanse gallons. Het stalen 55-gallonvat is een apart vat met een volume van ongeveer 208 liter. De twee worden vaak verward; deze site behandelt ze als afzonderlijk.

Tankvormen en definities

De calculator biedt verschillende afzonderlijke geometrieën. De belangrijkste onderscheidingen betreffen de afgeronde doorsneden, die vaak worden verward:

Capsule: een cilinder afgesloten met een halfbolvormige dop aan elk uiteinde. De doorsnede door het lichaam is een cirkel; het zijprofiel is een stadion. Beschikbaar in verticale en horizontale oriëntatie.
Ovaal (stadion / obround): een tank waarvan de doorsnede een rechthoek is afgesloten met twee halve cirkels. Dit is de typische ‘obround’-brandstof-/dieseltank. Beschikbaar in horizontale oriëntatie.
Echt elliptische doorsnede: een tank waarvan de doorsnede een echte ellips is. Dit is verschillend van het stadion-ovaal en van een cilindrische tank met elliptische 2:1-bodems of bolle bodems. Cilindrische tanks met elliptische of bolle bodems verwijzen naar de vorm van de eindbodems en vormen een aparte geometrie, voorzien als toekomstige verbetering en hier niet aangeboden. Beschikbaar in horizontale oriëntatie.
Bol: een volledige bol, gangbaar voor de opslag van gas onder druk. ‘Ronde tank’ of ‘cilindrisch’ betekent op zijn beurt doorgaans een rechtopstaande cilinder, geen bol.

Formules voor het totale volume

Waarbij r = straal, d = diameter, L = lengte, h = hoogte, w = breedte, a = lengte van het rechte deel van de capsule, R₁/R₂ = boven-/onderstraal van de afgeknotte kegel:

Verticale / horizontale cilinder: V = π r² L Rechthoekig / balk: V = L w h Capsule (verticaal / horizontaal): V = π r² ( (4/3) r + a ) Stadion-ovaal (r = h/2, a = w−h): V = ( π r² + 2 r a ) L Echt elliptische doorsnede: V = ( π w h L ) / 4 Kegel / afgeknotte kegel: V = ( π h / 3 ) ( R₁² + R₁ R₂ + R₂² ) Conische bodem / conische top: V = (cilinder) + (sectie afgeknotte kegel) Bol: V = (4/3) π r³

Formules voor de gedeeltelijke vulling

De gedeeltelijke vulling (het vloeistofvolume op een bepaald niveau) hangt af van de oriëntatie. De belangrijkste gevallen:

Verticale tanks (cilinder, rechthoek)

Het gevulde volume verandert lineair met de vloeistofhoogte: op halve hoogte een half volume.

Horizontale cilinder – cirkelsegment

De vloeistof vormt een cirkelsegment. Bij een vulhoogte f, gemeten vanaf de bodem:

θ = 2 · arccos( (r − f) / r ) A_segment = ½ r² ( θ − sin θ ) V_gevuld = A_segment · L (wanneer f ≤ r) V_gevuld = V_totaal − (leeg segment) (wanneer f > r)

Het gebruik van het lege segment boven de halve hoogte maakt het mogelijk numerieke fouten bij de top van de tank te vermijden. Precies op halve hoogte is het resultaat exact de helft van het totale volume. Dezelfde procedure wordt door de generator voor peiltabellen op elk niveau berekend om een hoogte–volumetabel op te bouwen.

Capsule – cirkelsegment plus bolkap

Bij een horizontale capsule vult het cilindrische lichaam als een cirkelsegment, en de twee halfbolvormige bodems vullen samen als één bol, met gebruik van het bolkapvolume:

V_kap = (1/3) π h² ( 3R − h )

De verticale capsule wordt berekend in drie gebieden: de onderste dop (bolkap), het middelste cilindrische deel en de bovenste dop (het volledige volume min de lege bovenste kap).

Stadion-ovaal – samenstelling

Een tank met een doorsnede in stadionvorm wordt behandeld als een horizontale cilinder met diameter h plus een rechthoekig blok met breedte a = w − h. Het gevulde volume is de som van beide, gevuld tot hetzelfde niveau, met hergebruik van de reeds geverifieerde segmentberekening van de horizontale cilinder.

Echte ellips – affien geschaald segment

De ellips is een cirkel geschaald langs één as: de gevulde doorsnede van een echt elliptische tank is dus het overeenkomstige cirkelsegment, geschaald met de verhouding van de assen (w/h). Bij halve vulling geeft dat exact de helft van het totale volume, zoals het hoort wegens de symmetrie.

Kegel, conische bodem, conische top – vulvolgorde

Voor een afgeknotte kegel wordt de straal op het vloeistofniveau gevonden via lineaire interpolatie tussen de straal van de uiteinden, en het gevulde volume is een afgeknotte kegel van de bodem tot dat niveau. Tanks met conische bodem en conische top hebben hetzelfde totale volume, maar vullen verschillend: de tank met conische bodem vult eerst de conische sectie en dan de cilinder erboven; de tank met conische top vult eerst de cilinder en dan de kegel op de top. De calculator berekent elk geval als een stuksgewijs gedefinieerde functie van het vloeistofniveau.

Bol – bolkap

De bol vult niet lineair met de hoogte. De vloeistof vormt een bolkap: het gevulde volume op een vloeistofhoogte h vanaf de bodem gebruikt hetzelfde kapvolume als de uiteinden van de capsule:

V_gevuld = (1/3) π h² ( 3r − h )

Bij h = r geeft dat exact een halve bol, en bij h = 2r het volledige volume V = (4/3) π r³.

Verificatie en tests

Elke formule wordt gecontroleerd door een reeks automatische tests ten opzichte van handmatig berekende waarden, waaronder: het totale volume van elke vorm; de gedeeltelijke vulling bij 0%, 25%, 50%, 75% en 100%; de exacte symmetrie op halve hoogte van een horizontale cilinder, een horizontale capsule en een echte ellips (elk moet de helft van het totale volume geven); de continuïteit van de capsule op de grenzen van haar gebieden; en het verschil in vulvolgorde tussen tanks met conische top en conische bodem. Ongeldige invoer (zoals een niet-positieve maat, een vulniveau hoger dan de hoogte van de tank, een ovaal waarvan de breedte de hoogte niet overschrijdt, of een kegel waarvan de diameter aan het uiteinde niet kleiner is dan de cilinderdiameter) genereert een fout in plaats van een misleidend getal terug te geven.

Aannames en beperkingen

Alle resultaten gaan uit van een ideale geometrie, berekend op basis van de ingevoerde binnenafmetingen. De calculator houdt geen rekening met:

de wanddikte (voer binnenafmetingen in om de vloeistofinhoud te krijgen);
de interne fittingen, schotten, verwarmingsspiralen of steunen;
de helling van de tank of het ontbreken van waterpas;
de deuken, vervormingen of verbuigingen;
de fabricagetoleranties en de werkelijke variatie tussen tanks.

De resultaten zijn schattingen voor planning en vergelijking. Ze zijn niet bedoeld voor handelstransacties, facturatie of naleving van regelgeving, waarvoor een gekalibreerde peiltabel of een gecertificeerde meting nodig is.

Bronnen

De geometrie en de methoden voor de gedeeltelijke vulling werden geverifieerd met de volgende materialen:

CalculatorSoup – Tank Volume Calculator (reeks vormen, methoden voor cirkelsegment en bolkap, aanpak van het ovaal via samenstelling): calculatorsoup.com.
Wolfram MathWorld – Spherical Cap, V = ⅓πh²(3R−h): mathworld.wolfram.com.
Wolfram MathWorld – Horizontal Cylindrical Segment: mathworld.wolfram.com.
Hydraulic Institute – tool met gegevens voor horizontale tanks (verificatie voor de horizontale cilinder en de methoden voor de bodems): datatool.pumps.org.
Math is Fun – Volume of a Horizontal Cylinder (segmentmethode): mathsisfun.com.
Volume van een afgeknotte kegel (frustum) – Wolfram MathWorld, Conical Frustum: mathworld.wolfram.com; en Wikipedia, Frustum: en.wikipedia.org/wiki/Frustum.
Omrekeningsfactoren voor eenheden – de definities van het Amerikaanse gebruikelijke stelsel komen overeen met de NIST General Tables of Units of Measurement, NIST Handbook 44, Appendix C: nist.gov.

De omrekeningsfactoren voor eenheden zijn de exacte definities van de inch, de voet, de gallon (Amerikaans en imperiaal), de liter, de kubieke voet en de kubieke meter.

Gebruik deze formules in de calculators

Elke vormpagina past de bovenstaande formules en constanten toe en omvat het volume bij gedeeltelijke vulling, evenals uitgewerkte voorbeelden.